Схемы и алгоритмы исправления ошибок в систематических кодовых сигналах

Принимаемый сигнал X(i), представляющий собой сумму двух сигналов S(i) и x(i), устройством преобразования ПС/ПР разделяется на два параллельных сигнала

(1.7.1)

В соответствии с правилом кодирования можно записать

причем в рассматриваемом случае S1(k)=U(k). Преобразуем сигнал Y1(k) нерекурсивным фильтром H(k)=Q(k):

(1.7.2)

Их зет-преобразования равны

(1.7.3)

В свою очередь

Сумма содержит информацию о сигналах x1(k) и x2(k). Действительно,

Сумма называется синдромом

(1.7.4)

Оценку можно получить, обработав определенным образом синдром C(k). Структурная схема алгоритма определения синдрома для формирующего фильтра Q(z)=z-2+z-4 (Q(k)=00101 – кодер Хагельбаргера) показана на рис. 1.7.1.

Рисунок 1.7.1 – Определитель синдрома Хагельбаргера

Запишем разностные уравнения, описывающие процесс определения синдрома

(1.7.5)

Исследуем процесс формирования синдромов. Рассмотрим одиночные ошибки, разделенные промежутком в 4 символа x(k)=100001000. Получим

K

=

Y1(k)

=

Y2(k)

=

=

C(k)

=

Следовательно, код одиночной ошибки равен 101. Для формирования оценки помехового сигнала используем соотношение

(1.7.6)

где .

Рассмотрим помеху вида

x(k)=1100000001100000

В этом случае

K

=

Y1(k)

=

C(k)

=

Процесс формирования оценки сигнала помехи имеет вид:

k

=

C(k)

=

=

C(k-2)

=

C(k-4)

=

x*(k)

=

В общем случае можно показать, что алгоритм Д. В. Хагельбаргера способен оценивать пачки мешающих символов, если их длина меньше или равна l при условии, что две соседние пачки разделены промежутком из 3l+1 символов.