Элементы комбинаторики. Тема: Предмет теории вероятностей (тв), ее значение для экономической науки

Тема: Предмет теории вероятностей (тв), ее значение для экономической науки. Случайные события. Алгебра событий.

Элементы комбинаторики.

Пусть М – некоторое конечное множество n различных элементов (примеры: множество студентов в группе; множество четных натуральных чисел от 1 до 100; множество деталей поступивших на обработку и т.д.).

Множество можно обозначать: М = { a, b, c …, e }, a, b … – элементы множества или генеральная совокупность n элементов без повторений.

Определение 1. Размещением без повторений из n элементов по m называются всякая упорядоченная часть множества М, содержащая m элементов (так наз. выборка из генеральной совокупности).

Пример. . Размещение из 3-х по 2 это: ; ; ; ; ; . Число размещений из n по m обозначается:

Пример. ;

.

Определение 2. Всякое упорядоченное конечное множество называется перестановкой, образованной из его элементов. Можно сказать, что перестановка, это размещение из n элементов по n.

Например. Множество , составим перестановки из элементов этого множества, в данном случае из 3-х элементов (т.е. какие цифры можно составить из 3-х цифр): ; ; ; ; ; .

Определение 3. Сочетаниями без повторений из n элементов по m называются размещения из n элементов по m, которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

Например. . Сочетание из 3-х элементов по 2: ; ; .

Число сочетаний из n по m вычитается по формуле:

.