Приложение 2. Распределение Дарбина—Уотсона

Критические точки d₁ и d₂ при уровне значимости a = 0,05 (n — объем выборки, т — число объясняющих переменных в уравнении регрессии)

n	m=1	M=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9
d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du
	0,610	1,400
	0,700	1,356	0,467	1,896
	0,763	1,332	0,359	1,777	0,368	2,287
	0,824	1,320	0,629	1,699	0,435	2,128	0,296	2,388
	0,879	1,320	0,697	1,641	0,525	2,016	0,376	2,414	0,243	2,822
	0,927	1,324	0,658	1,604	0,595	1,928	0,444	2,283	0,316	2,645	0,203	3,005
	0,971	1,331	0,812	1,579	0,658	1,864	0,512	2,177	0,379	2,506	0,268	2,832	0,171	3,149
	1,010	1,340	0,861	1,562	0,715	1,816	0,574	2,094	0,445	2,390	0,328	2,692	0,230	2,985	0,147	3,266
	1,045	1,330	0,905	1,551	0,767	1,779	0,632	2,030	0,505	2,296	0,389	2,572	0,286	2,848	0,200	3,111	0,127	3,360
	1,077	1,361	0,946	1,543	0,814	1,750	0,685	1,977	0,562	2,220	0,447	2,472	0,343	2,727	0,251	2,979	0,175	3,216
	1,106	1,371	0,982	1,539	0,857	1,728	0,734	1,935	0,615	2,157	0,502	2,388	0,398	2,624	0,304	2,860	0,222	3,090
	1,133	1,381	1,015	1,536	0,897	1,710	0,779	1,900	0,664	2,104	0,554	2,318	0,451	1,537	0,356	2,757	0,272	2,975
	1,158	1,391	1,046	1,535	0,933	1,696	0,820	1,872	0,710	2,060	0,603	2,257	0,502	2,461	0,407	2,667	0,321	2,873
	1,180	1,401	1,074	1,536	0,967	1,685	0,859	1,848	0,752	2,023	0,649	2,206	0,549	2,396	0,456	2,589	0,369	2,783
	1,201	1,411	1,100	1,537	0,998	1,676	0,894	1,828	0,792	1,991	0,692	2,162	0,595	2,339	0,502	2,521	0,416	2,704
n	m=1	M=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9
d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du
	1,239	1,429	1,147	1,541	1,053	1,664	0,958	1,797	0,863	1,940	0,769	2,090	0,677	2,246	0,588	2,407	0,504	2,571
	1,257	1,437	1,168	1,543	1,078	1,660	0,986	1,785	0,895	1,920	0,804	2,061	0,715	2,208	0,628	2,360	0,545	2,514
	1,273	1,446	1,188	1,546	1,101	1,656	1,013	1,775	0,925	1,902	0,837	2,035	0,751	2,174	0,666	2,318	0,584	2,464
	1,288	1,454	1,206	1,550	1,123	1,654	1,038	1,767	0,953	1,886	0,868	2,012	0,784	2,144	0,702	2,280	0,621	2,419
	1,302	1,461	1,224	1,553	1,143	1,652	1,062	1,759	0,979	1,873	0,897	1,992	0,816	2,117	0,735	2,246	0,657	2,379
	1,316	1,469	1,240	1,556	1,162	1,651	1,084	1,753	1,004	1,861	0,925	1,974	0,845	2,093	0,767	2,216	0,691	2,342
	1,328	1,476	1,255	1,560	1,181	1,650	1,104	1,747	1,028	1,850	0,951	1,958	0,874	2,071	0,798	2,188	0,723	2,309
	1,341	1,483	1,270	1,563	1,198	1,650	1,124	1,743	1,050	1,841	0,975	1,944	0,900	2,052	0,826	2,164	0,753	2,278
	1,352	1,489	1,284	1,567	1,214	1,650	1,143	1,739	1,071	1,833	0,998	1,931	0,926	2,034	0,854	2,141	0,782	2,251
	1,363	1,496	1,297	1,570	1,229	1,650	1,160	1,735	1,090	1,825	1,020	1,920	0,950	2,018	0,879	2,120	0,810	2,226
	1,373	1,502	1,309	1,574	1,244	1,650	1,177	1,732	1,109	1,819	1,041	1,909	0,972	2,004	0,904	2,102	0,836	2,203
	1,383	1,508	1,321	1,577	1,258	1,651	1,193	1,730	1,127	1,813	1,061	1,900	0,994	1,991	0,927	2,085	0,861	2,181
	1,393	1,514	1,333	1,580	1,271	1,652	1,208	1,728	1,144	1,808	1,080	1,891	1,015	1,979	0,950	2,069	0,885	2,162
	1,402	1,519	1,343	1,584	1,283	1,653	1,222	1,726	1,160	1,803	1,097	1,884	1,034	1,967	0,971	2,054	0,908	2,144
	1,411	1,525	1,354	1,587	1,295	1,654	1,236	1,724	1,175	1,799	1,114	1,877	1,053	1,957	0,991	2,041	0,930	2,127
	1,419	1,530	1,364	1,590	1,307	1,655	1,249	1,723	1,190	1,795	1,131	1,870	1,071	1,948	1,011	2,029	0,951	2,112
	1,427	1,535	1,373	1,594	1,318	1,656	1,261	1,722	1,204	1,792	1,146	1,864	1,088	1,939	1,029	2,017	0,970	2,098
	1,435	1,540	1,382	1,597	1,328	1,658	1,273	1,722	1,218	1,789	1,161	1,859	1,104	1,932	1,047	2,007	0,990	2,085
	1,442	1,544	1,391	1,600	1,338	1,659	1,285	1,721	1,230	1,786	1,175	1,854	1,120	1,924	1,064	1,997	1,008	2,072
	1,475	1,566	1,410	1,615	1,383	1,666	1,336	1,720	1,287	1,776	1,238	1,835	1,189	1,895	1,139	1,958	1,089	2,022
n	m=1	M=2	m=3	m=4	m=5	m=6	m=7	m=8	m=9
d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du	d1	du
	1,528	1,601	1,490	1,641	1,452	1,681	1,414	1,724	1,374	1,768	1,334	1,814	1,294	1,861	1,253	1,909	1,212	1,959
	1,549	1,616	1,514	1,652	1,480	1,689	1,444	1,727	1,408	1,767	1,372	1,808	1,335	1,850	1,298	1,894	1,260	1,939
	1,567	1,629	1,536	1,662	1,503	1,696	1,471	1,731	1,438	1,767	1,404	1,805	1,370	1,843	1,336	1,882	1,301	1,923
	1,583	1,641	1,554	1,372	1,525	1,703	1,494	1,735	1,464	1,768	1,433	1,802	1,401	1,837	1,369	1,873	1,337	1,910
	1,598	1,650	1,571	1,680	1,543	1,709	1,515	1,739	1,487	1,770	1,458	1,801	1,428	1,834	1,399	1,867	1,369	1,901
	1,611	1,662	1,586	1,688	1,560	1,715	1,534	1,743	1,507	1,772	1,480	1,801	1,453	1,831	1,425	1,861	1,397	1,893
	1,624	1,671	1,600	1,696	1,575	1,721	1,550	1,747	1,525	1,774	1,500	1,801	1,474	1,829	1,448	1,857	1,422	1,886
	1,635	1,679	1,612	1,703	1,589	1,726	1,566	1,751	1,542	1,776	1,518	1,801	1,494	1,827	1,469	1,854	1,445	1,881
	1,645	1,687	1,623	1,709	1,602	1,732	1,579	1,755	1,557	1,778	1,535	1,802	1,512	1,827	1,489	1,852	1,465	1,877
	1,654	1,694	1,634	1,715	1,613	1,736	1,592	1,758	1,571	1,780	1,550	1,803	1,528	1,826	1,506	1,850	1,484	1,874
	1,720	1,746	1,706	1,760	1,693	1,774	1,679	1,788	1,665	1,802	1,651	1,817	1,637	1,832	1,622	1,847	1,608	1,862
	1,758	1,778	1,748	1,789	1,738	1,799	1,728	1,810	1,718	1,820	1,707	1,831	1,697	1,841	1,686	1,852	1,675	1,863

Приложение 3.

Таблица Б.1

В таблице приведены данные о величине личного дохода, личного рас­полагаемого дохода, совокупных личных расходах и о 20 видах потребительских расходов населения за период 1959—1983 гг. Все дан­ные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.

Таблица Б. 2

В таблице представлены дефляторы цен для совокупных личных расходов и для 20 видов потребитель­ских товаров (услуг) из табл. Б.1. Эти ряды в форме индекса (1972 = 100%) показыва­ют, как росли цены во времени. В каждом конкретном случае часть происшед­ших изменений объяснялась общим ростом цен, а часть — изменениями рынка товара или технологии его производства.

Контрольные вопросы

1. Какая связь (прямая / обратная, сильная / слабая / умеренная) существует между результирующим показателем и независимым фактором?

2. Существует ли линейная функциональная зависимость между результирующим показателем и независимым фактором?

3. С помощью какого показателя определяется теснота связи между параметрами в нелинейной зависимости?

4. При каком числе гармоник в тригонометрической зависимости точность аппроксимации выше?

5. Какая из построенных зависимостей имеет значимые коэффициенты в уравнении регрессии?

6. Интерпретируйте результаты оценивания регрессии (параметры а и b).

7. О чем свидетельствует незначимость коэффициента корреляции и коэффициентов в уравнении регрессии?

8. В какой из зависимостей имеет место последовательная корреляция остатков (автокорреляция), вызванная неправильным выбором уравнения регрессии?

9. По значениям каких величин можно судить об адекватности выбранной модели эмпирическим данным?

10. Что характеризует коэффициент детерминации R²?

11. Каким факторам, воздействующим на результативный показатель, отдается предпочтение при включении их в уравнение множественной регрессии?

12. Интерпретируйте полученное уравнение множественной линейной регрессии.

Содержание

Введение. 2

Регрессионный анализ. 4

Основные виды уравнений парной регрессии и методы определения их параметров 6

Оценка значимости коэффициента корреляции и коэффициентов уравнений регрессии. 14

Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина – Уотсона. 23

Выбор формы уравнения регрессии. 26

Множественная регрессия. 26

Множественная линейная регрессия. 31

Оценка параметров уравнения линейной регрессии. 32

Множественная нелинейная регрессия. 33

Алгоритм метода Брандона. 33

Спецификация множественной регрессии. 34

Задания для самостоятельной работы.. 35

Приложения. 40

Контрольные вопросы.. 50

Содержание. 51

Литература. 51

Литература

1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2001: — XIV, 402 с. — (Серия «Университетский учебник»).

2. А.М. Чавкин Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: М.²Финансы и статистика², 2001

3. Е.М. Четыркин Статистические методы прогнозирования: М.²Статистика², 1975

4. Дрейпер Н.С.Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн. 1; М.: Финансы и сатистика, 1986

5. Ю.Н. Иванов, С.Е. Казаринова, Г.Л. Громыко и др.; Под. ред. Ю.Н. Иванова; Экономическая статистика. М.: Инфра-М, 2000

6. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003