Эмпирическая функция распределения. Имеется статистическое распределение частот количественного признака Х

Имеется статистическое распределение частот количественного признака Х.

Пусть

- число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее х;

- общее число наблюдений (объем выборки).

Относительная частота события равна .

Эмпирической функцией распределения называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события .

,

где число вариант, меньших ; - объем выборки.

Функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.

Различие между эмпирической и теоретической функциями: теоретическая функция определяет вероятность события , а эмпирическая определяет относительную частоту этого же события. При больших эти числа и мало отличаются друг от друга.

Свойства :

1) Значение эмпирической функции принадлежит отрезку ;

2) - неубывающая функция;

3) Если - наименьшая варианта, то =0 при ; если - наибольшая варианта, то =1 при .

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Пример54. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

	0,2	0,3	0,5

Объем выборки равен 60.

Решение. Искомая функция распределения равна

Рис.4. График функции распределения