Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Числовые характеристики дискретных случайных величин



Числа, которые описывают случайную величину суммарно, называют числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относятся: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности, т.е.

. (3.5)

Пример 34. Найдите математическое ожидание случайной величины X, зная закон ее распределения:

Х      
Р 0,3 0,1 0,6

Решение. Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:

.

Пример 35. Найдите математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через и на второй – через . Возможные значения этих величин одинаковы и равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6, причем вероятность каждого из этих значений равна 1/6.

Математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть на первой кости:

. Очевидно, что .

Искомое математическое ожидание: .

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

. (3.6)

Пример 36. Найдите дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

Х      
Р 0,3 0,5 0,2

Решение. Найдем математическое ожидание: .

Найдем все возможные значения квадрата отклонения:

Закон распределения квадрата отклонения будет иметь вид:

1,69 0,09 7,29
Р 0,3 0,5 0,2

По определению дисперсии .

Используя данный способ, вычисления оказываются относительно громоздкими. Рассмотрим второй способ нахождения дисперсии, используя данные той же задачи.

1) Найдем математическое ожидание .

2) Напишем закон распределения случайной величины :

Х      
Р 0,3 0,5 0,2

3) Найдем математическое ожидание: .

4) Искомая дисперсия: .

Таким образом, в некоторых случаях дисперсию проще находить по формуле:

. (3.7)

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

. (3.8)

Пример 37. Случайная величина X задана законом распределения

Х      
Р 0,3 0,5 0,2

Найдите среднее квадратическое отклонение .

Решение.

Найдем математическое ожидание: .

Найдем математическое ожидание : .

Найдем дисперсию: .

Искомое среднее квадратическое отклонение: .





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 406 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...