![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функцией распределения называют функцию определяющую вероятность того, что случайная величина
в результате испытания примет значение, меньшее
т.е.
.
Пример 38. Дан ряд распределения случайной величины :
![]() | -2 | |||
![]() | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Составить функцию распределения и построить ее график.
Решение.
При
при
при
при
при
Рис.1. График функции распределения
Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале:
Для непрерывной случайной величины:
(3.9)
Пример 39. Случайная величина задана функцией распределения
Найдите вероятность того, что в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу
.
Решение. Так как на интервале
, то
Следовательно,
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию
– первую производную от функции распределения
Пример 40. Дана функция распределения случайной величины :
Найдите плотность распределения .
Решение. Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от
до
:
.
Пример 41. Задана плотность вероятности случайной величины
Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу .
Решение. Искомая вероятность равна
Зная плотность распределения можно найти функцию распределения по формуле
.
Пример 42. Найдите функцию распределения по данной плотности распределения:
Решение. Используем формулу .
Если , то
. Следовательно,
.
Если , то
.
Если , то
.
Итак, искомая функция распределения имеет вид:
Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до
равен единице:
(основное условие нормировки).
Пример 43. Случайная величина задана плотностью распределения
Найдите коэффициент .
Решение. Воспользуемся формулой .
Следовательно,
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 717 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!