Производная по направлению, градиент

Градиентом функции в точке называется вектор с началом в точке М, имеющий своими координатами значения частных производных функции z в точке М, т. е.

Для обозначения градиента часто используют символ . Направление градиента функции в данной точке есть направление наибольшей скорости возрастания функции в этой точке.

Производной функции в точке в направлении вектора называется

Если функция дифференцируема, то производная в данном направлении вычисляется по формуле , где  - угол между вектором и осью О_х.

Производная функции по данному направлению равна скалярному произведению градиента функции на единичный вектор этого направления.

Производная в направлении градиента имеет наибольшее значение равное