Основные методы интегрирования

Вычисление интегралов с использованием основных свойств и таблицы простейших интегралов называется непосредственным интегрированием.

Метод замены переменной интегрирования (метод подстановки) является одним из самых эффективных приемов интегрирования. Он основан на следующей теореме:

Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке T, а X – множество значений этой функции, на котором определена функция . Тогда, если функция имеет первообразную на множестве X, то на множестве Т справедлива формула:

Формула интегрирования по частям имеет вид: .

При помощи интегрирования по частям исходный интеграл сводят к более простому интегралу . Формулу интегрирования по частям применяют для интегралов вида:

.

В интегралах вида (I) принимают за функцию u=Q(x), тогда

.

В интегралах вида (II) принимают за функцию

Лекция 12. Информационная лекция с использованием средств мультимедиа