Аппроксимация с порядком

Пусть задача имеет единственное решение.

Пусть ( - невязка).

Разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу на решении

с порядком , если .

Пример. Рассмотрим схему Эйлера для задачи .

Разностная задача , ,

. Поэтому

= . То есть, , следовательно, схема Эйлера дает аппроксимацию первого порядка.

Замечание. Ошибку аппроксимации можно оценить по правилу Рунге, решая дифференциальное уравнение с шагом , а затем с шагом и сравнивая решения: , где - порядок аппроксимации.