Интегрирующий множитель

Можно поставить вопрос, нельзя ли любое дифференциальное уравнение первого порядка свести к уравнению в полных дифференциалах?

Оказывается, что существует такой интегрирующий множитель , умножая на который обе части любого дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям теоремы Коши, можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах.

Однако неясно, как в общем случае найти этот интегрирующий множитель. Ясно только, что он должен удовлетворять уравнению

.

Оказывается, если (является функций только одной переменной x), то . Если (является функций только одной переменной y), то .

Пример. .

Покажите, что здесь выполняется первое условие и .

Найдите потенциал, покажите, что он равен .