Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен , выделяя полный квадрат, можно привести к виду

= ,

где , .

Знак «+» выбирается, если , знак «-» выбирается, если . Если .

1. .

Если , то .

Если , то .

Если , то

2. .

Если , , то под корнем стоит отрицательное число, интеграл в функциях действительной переменной вычислить не удастся.

Если , , то = .

Если , , то = .

Если , то .

Если , то = .

3. =

.

Интеграл вычислен в п.1.

4. =

.

Интеграл вычислен в п.2.

Заметим, что интегралы 5 –10 таблицы интегралов также содержат приведенный квадратный трехчлен.

Примеры.

.