Теоремы о первообразных

Г.

Неопределенный интеграл, таблица интегралов.

Функция называется первообразной для функции , если .

Теоремы о первообразных.

Теорема. Если - первообразная для функции , то ( - константа) - тоже первообразная для функции .

Доказательство. .

Теорема. Пусть - две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу ( - константа).

Рассмотрим функцию , она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений по формуле конечных приращений Лагранжа .

Следовательно,

Неопределенным интегралом (интеграл от функции по ) называется совокупность всех первообразных функций для функции .

.

Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение - подинтегральным выражением..