Объем и поверхность тела вращения

Пусть на плоскости дана кривая, заданная параметрически

,

и это кривая вращается вокруг оси ОХ. Получающееся тело носит название тела вращения. Оно напоминает бочку (см. рис. 5.7).

Рис. 5.7 Тело вращения

Его объем равен

,

а боковая поверхность равна

.

Если кривая задана явно , то соответствующие выражения принимают вид

, .