Определение длины дуги

Пусть на плоскости задана некоторая кривая АВ. Прежде всего надо описать ее математически. Самым общим заданием плоской кривой считается ее параметрическое задание, когда кривая задается системой

.

Разобьем отрезок на части

,

и пусть . Тогда вся кривая АВ разобьется на кусочки точками М_i, (см. рис. 5.4).

Рис. 5.4 К определению длины дуги плоской кривой

Соединим точки отрезками прямых, и пусть l_i есть длина отрезка прямой, соединяющей точки M_i и M_{i +1}. Найдем периметр вписанной ломаной

.

Если существует и этот предел не зависит от способа разбиения отрезка на кусочки, то он называется длиной дуги кривой АВ.