Интервальные оценки параметров нормального распределения

1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном .

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально и известно среднее квадратическое отклонение этого распределения – . Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью g. Выборочную среднюю будем рассматривать как случайную величину (она изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака, как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением . Примем, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами , . Потребуем, чтобы выполнялось равенство .

Заменив Х и , получим . Обозначим . Выразив , получим .

Задача решена. Число t находят по таблице функции Лапласа Ф(х).

2. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном .

В качестве неизвестного параметра используют исправленную дисперсию s². Заменим на s, t на величину . Значение этой величины зависит от надежности и объема выборки и определяется по таблице значений . Тогда получим: . И доверительный интервал имеет вид .