Социально-экономических явлений

Исследование объек­тивно существующих связей между явлениями – важнейшая задача теории статистики.

Социально-экономические явления представляют собой ре­зультат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. Изучение взаимосвязи может выполняться в три этапа:

В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный ана­лиз явления, связанный с анализом его природы методами эко­номической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап – построение модели связи. Он базируется на математических и статистических методах: теории вероятностей, группировки, средних величин, таблиц и т.д.

Третий последний этап – интерпретация результатов, вновь свя­зан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статис­тика разработала множество методов изучения связей, выбор кон­кретного из которых зависит от цели исследования и от постав­ленной задачи. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, свя­занных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по на­правлению и по аналитическому выражению.

Различают два вида связи: функциональную и стохастическую. При функциональной связи за изменением факторного признака обязательно последует изменение результативного признака. При стохастической связи изменения результативного признака может не наступить, то есть он меняется с определённой степенью вероятности.

Классификация связей:

1) По направлению:

- прямая;

- обратная.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение зна­чений результативного. Например, увеличение степени механи­зации труда способствует росту рентабельности строительного производства.

В случае обратной связи значения результативно­го признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличе­нием уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

2) По форме (аналитическому выражению):

- прямолинейные (просто линейные);

- нелинейные (криволинейные).

Если статистическая связь между явлениями приближен­но выражена уравнением прямой линии, то ее называют линей­ной связью; если же она выражена уравнением какой-либо кри­вой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

3) По степени тесноты связи различают:

- сильную;

- умеренную;

- слабую;

- почти отсутствующую.

Тесноту связи между признаками можно измерить с помощью коэффициента корреляции:

где: х – факторный признак;

у – результативный признак;

– среднее значение фактического признака;

– среднее значение результативного признака;

σ_х – среднее отклонение фактического признака;

σ_у – среднее отклонение результативного признака.

Коэффициент корреляции может принимать значения от – 1 до 1. Если r < 1, то связь обратная.

Количественные критерии оценки тесноты связи.

коэффициент корреляции	Связь
r < ± 0,3 ± 0,3 < r < ± 0,5 ± 0,5 < r < ± 0,7 ± 0,7 < r	почти отсутствует слабая умеренная сильная

Для выявления наличия связи, её характера, направления в статистике применяются следующие методы:

- метод приведения параллельных данных;

- метод аналитических группировок;

- графический метод;

- методы корреляционно-регрессивного анализа.

Метод приведения параллельных данных основан на со­поставлении двух или нескольких рядов статистических вели­чин взаимосвязанных между собой логикой экономического анализа. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин:

Мы видим, что с увеличением ве-личины х величина у также возрас-тает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать или уравнением пря-мой, или уравнением параболы второ-го порядка.

Статистическую связь между двумя признаками можно изоб­разить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения фактор­ного признака, на оси ординат – результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными зна­чениями х и у.

Соединив полученные точки нанесенных на график значений х и у прямыми линиями, получается ломаная, называемая «Ло­маная регрессии». Число точек ломаной регрессии строго долж­но соответствовать числу единиц наблюдения, по которым даны значения обоих признаков. Кривая позволит судить о форме свя­зи, об аналитическом ее выражении.

Методы корреляционно-регрессивного анализа.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. Корреляционно-регрессивный анализ включает в себя:

1. корреляционный анализ (оценка наличия, силы, тесноты);

2. регрессивный анализ (определение аналитической формы (уравнения) связи).

Парная регрессия характеризует связь между двумя призна­ками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой ;

параболы ;

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позво­ляющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки воз­растают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи – гиперболической. Если результативный при­знак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или сте­пенная функции.

Оценка параметров уравнения регрессии а ₀, а ₁, (а ₂ – в урав­нении параболы второго порядка) осуществляется методом наи­меньших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахож­дении параметров модели (а ₀ и а ₁), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) зна­чений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

Продифференцируем это выражение и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

n – количество значений признака

Решив эту систему найдём значение параметров а ₀, а ₁ и подставим их в уравнение в общем виде.

В уравнениях регрессии параметр а ₀ показывает усреднен­ное влияние на результативный признак неучтенных (не выде­ленных для исследования) факторов; параметр a ₁ (а в уравнении параболы и а ₂) – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

х – факторный у – результативный

Пример: Построить уравнение связи между ценой и объёмом продаж водонагревателей.

цена тыс.руб.
объем продаж

n = 5, å x = 15, å y = 30,

å x ² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55,

å xy = 8 + 14 + 18 + 20 + 20 = 80,

5 a ₀ + 15 a ₁ = 30

15 a ₀ + 55 a ₁ = 80

15(6 – 3 a ₁) + 55 a ₁ = 80

90 + 10 a ₁ = 80

10 a ₁ = –10 a ₁ = –1

a ₁ = –1 a ₂ = 9

y = 9 – x – уравнение, характеризующее связь между ценой и объёмом продаж водонагревателей. По уравнению регрессии можно выполнить прогноз неизвестных значений. Можно определить например объём продаж при цене 6 тыс.руб. у = 9 – 6 = 3.