Средняя арифметическая. а) Средняя арифметическая простая – это форма средней, она используется в тех случаях, когда расчёты выполняются по не сгруппированным данным

а) Средняя арифметическая простая – это форма средней, она используется в тех случаях, когда расчёты выполняются по не сгруппированным данным.

где: Х_i – i ^ый вариант признака;

n – число единиц совокупности.

Пример: Тарифные разряды рабочих 6, 5, 6, 7, 3, 9, определить средний разряд.

б) Средняя арифметическая взвешенная. Она используется для расчётов в тех случаях, когда данные структурированы, т.е. в качестве исходных данных присутствуют ряды распределения.

где: f_i – частота повтора варианта Х_i.

Пример: Распределение работников по уровню дохода имеет следующий вид.

№ гр.	уровень дохода тыс.руб./мес.	количество рабочих
I II III IV	1–3 (2) 3–5 (4) 5–7 (6) 7–9 (8)
	итог:

В интервальном ряду распределения при расчёте вместо интервалов берутся их середины, они рассчитываются по следующей формуле.

Примечание: Если в качестве исходных данных присутствует ряд с открытыми интервалами, то величина открытого интервала принимается равной величине смежного с ним.

Пример: Распределение магазинов по товарообороту.

№ гр.	товарооборот тыс.руб.	количество магазинов
I II III IV V	до 100 (50 –100) 75 100 – 150 125 150 – 300 225 300 – 400 350 400 и более (300 – 400) 450
	итог:

Свойства средней арифметической.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов соответствующие им частоты.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признаков от средней арифметической равна нулю.

3. Если все усредняемые варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится (увеличиться) на тоже самое число.