Показатели вариации. Явление вариации предопределяет развитие статистики как науки

Явление вариации предопределяет развитие статистики как науки. Вариация – это многообразие, изменяемость, колеблемость величины признака у единиц совокупности. Исследование вариации в статистике и социально-экономи­ческих исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризу­ет ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вари­ации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, сред­ний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

В практических расчётах используются относительные и абсолютные показатели вариации. Абсолютные показатели рассчитываются, чтобы оценить однородность в рамках одной совокупности, а относительные для сравнительной оценки однородности нескольких совокупностей.

Способы вычисленияпоказателей вариации.

Абсолютные показатели:

1. Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в совокупности:

R = X_max – X_min

где: X _max – наибольшее значение признака совокупности;

X _min – наименьшее значение признака совокупности.

Размах вариации характеризует расстояние между крайними точками.

2. Среднее линейное отклонение представляет собой сред­нюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

– невзвешенное среднее линейное отклонение;

где: x_i – вариант признака;

– среднее значение вариантов совокупности;

n – число единиц признака.

– взвешенное среднее линейное отклонение,

где: f_i – частота варианта x_i.

3. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

σ ² – невзвешенная дисперсия;

σ ² – взвешенная дисперсия;

4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней величины:

σ – невзвешенное

σ – взвешенное.

Совокупность будет считаться однородной, если среднее квадратичное отклонение составляет меньше 1/3 части от средней величины изучаемого признака.

Относительные показатели:

1. Коэффициент осцилляции.

2. Коэффициент вариации (линейный).

3. Коэффициент вариации (нелинейный).

Пример: Имеются данные о возрастном составе студентов группы 18, 20, 19, 20, 25. оценить однородность группы по возрасту.

R = 25 – 18 = 7 лет n = 5

Проверим полученный результат на признак однородности. , следовательно, группа студентов однородна по возрасту.