Тема 6. Анализ рядов динамики

Ряд динамики представляет собой совокупность значений, характеризующих изменение изучаемого социально-экономического явления по времени. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: временной составляющей и соответствующего значения признака (уровня) ряда динамики.

В зависимости от способа представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того представлены ли уровни ряда динамики на конкретный момент времени или за определенный интервал различают моментные и интервальные ряды. Ряды динамики также бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для анализа рядов динамики определяют такие показатели, как: абсолютный прирост; темп роста; темп прироста; абсолютное значение одного процента прироста. Для проведения расчета этих показателей необходимо правильно выбрать базу сравнения. Если каждый уровень ряда динамики сравнивается с предшествующим уровнем, получают цепные показатели, если же каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же уровнем (базой), получают базисные показатели. Выбор той или иной базы сравнения зависит от целей проведения анализа и использования его результатов.

Абсолютный прирост определяют:

для цепных показателей:

;

для базисных показателей:

,

где - соответственно текущее и предыдущее значение уровня;

- базисное значение уровня.

Темп роста определяют:

для цепных показателей:

;

для базисных показателей:

.

Темп прироста определяют:

для цепных показателей:

;

для базисных показателей:

.

Темп прироста для цепных и базисных показателей может также быть определен по формуле:

.

Абсолютное значение одного процента прироста определяют только для цепных показателей по одной из двух формул:

либо .

В анализе рядов динамики большое внимание следует уделить расчету средних значений показателей динамики.

Выбор формулы для определения среднего значения уровня ряда динамики зависит от его вида:

для интервального ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где - количество уровней ряда динамики.

для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - промежуток времени, в течение которого значение уровня не изменяется.

для моментного ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней хронологической:

.

для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле:

.

Средние значения определяются только для цепных показателей.

Среднее значение абсолютного прироста определяется по одной из двух формул:

либо ,

где - число цепных абсолютных приростов.

Среднее значение темпа роста определяется либо по формуле средней геометрической:

,

где - число цепных темпов роста;

- темпа роста в долях

либо по формуле:

.

Среднее значение темпа прироста определяется по формуле:

.

Средние показатели динамики, такие как средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста, могут быть положены в основу построения прогнозных моделей, позволяющих определить возможные значения уровней ряда динамики на ближайший период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего абсолютного прироста, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики;

- значение уровня ряда динамики за текущий период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа роста, имеет вид:

.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа прироста, имеет вид:

.

Пример 6.1. Произвести анализ динамики производства продукции на коммерческом предприятии за последние 6 лет (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе среднего темпа роста.