Тема 5. Вариационный анализ

Вариацией называют изменение значения признака в пределах изучаемой совокупности. Для осуществления вариационного анализа рассчитываются следующие основные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой максимальное значение, на которое изменяется варьирующий признак в совокупности и определяется по формуле:

,

где , - соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Среднее линейное отклонение − это среднее арифметическое модуля отклонения каждого значения признака от его средней. Определяется:

для совокупности:

;

для ряда распределения:

,

где - количество значений (групп) признака;

- значение i-го признака (середина интервала i-ой группы);

- среднее значение признака;

- частота i-ого значения (группы) признака.

Дисперсия − это среднее арифметическое квадрата отклонения каждого значения признака от его средней. Определяется:

для совокупности:

;

для ряда распределения:

.

Дисперсию ряда распределения также можно рассчитать по формуле:

,

где - средний квадрат значения признака, рассчитывается:

или ;

- квадрат среднего значения признака.

Для расчета дисперсии часто используется метод моментов (метод отсчета от условного нуля), в основе которого лежат математические свойства дисперсии.

Согласно методу моментов дисперсию рассчитывают по формуле:

,

где - i-тое значение признака или середина i-го интервала;

- значение признака (середина интервала) с наибольшей частотой (условный нуль);

- общий множитель для всех значений признака или их отклонений от условного нуля (для ряда с равными интервалами принимается длина интервала);

- частота i-го значения признака или частное от его сокращения на наибольший общий делитель .

- среднее значение признака, рассчитанное по методу моментов.

Пример 5.1. По данным о выпуске продукции предприятиями отрасли (столбцы 1 и 2 таблицы) определить по методу моментов дисперсию ряда.