Показатели вариации. 1. Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значениями совокупности:

1. Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значениями совокупности: .

2. Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая абсолютная величина отклонений значений признака от его средней величины: ; .

3. Дисперсия () – среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака от его средней величины..

Дисперсия − единственный из показателей вариации, не имеющий единицы измерения:

; ;

; ; , где

; − начальный момент первого порядка,

; − начальный момент второго порядка.

i – величина интервала;

A – варианта с наибольшей частотой.

4. Среднее квадратическое отклонение () – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии: ; .

Отметим, что отношение (для прогноза).

5. Коэффициент вариации (V) – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах: .

Этот коэффициент показывает долю колебания признака от средней арифметической. Применяется для сравнения вариаций признака в различных совокупностях и для характеристики колебаний различных признаков в одной совокупности. Также он характеризует степень однородности совокупности и качества средних величин.

Если V от 0% до 20%, то совокупность однородная, и среднюю можно использовать смело.

Если V от 20% до 50%, то совокупность средней однородности, и среднюю необходимо использовать осторожно.

Если V более 50%, то совокупность неоднородная, и средней пользоваться нельзя для прогнозирования перспективных показателей признака.

Целесообразно расчёт каждой средней величины дополнять расчётом коэффициента вариации для характеристики степени однородности совокупности и оценки качества средней величины.