Правила сложения дисперсий

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

=

Межгрупповая дисперсия систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Оно рассчитывается по формуле:

Где х_iи – соответственно средняяi-ой группы и общая средняя варьирующего признака х

f_i – частота i-ой группы

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов, не зависящих от признака-фактора, положенного в основание группировки. Данная группировка рассчитывается для каждой i-ой группы по формуле:

σ_i² =

Где x_i– значение признака у отдельных элементов совокупности

f_i - число единиц в группе i

Для всех групп в целом вычисляется средняя из межгрупповых дисперсий, исчисляемая по формуле:

Взаимосвязь между тремя дисперсиями получила название Правила сложения дисперсий, в соответствии с которым:

,

т.е. согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые 2 вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпирическим корреляционным отношением, обозначается ƞ(эта) и рассчитывается по формуле:

Ƞ ϵ [0;1]

Если: 1) от 0 до +-0,3 – связи нет

2) от 0,3 до +-0,5 – связь слабая

3) от 0,5 до +-0,7 – связь умеренная

4) от 0,7 до +-1 – сильная связь