Тема 3. Показатели вариации. Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности. К показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, а также коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, предоставляющий собой разность между максимальными и минимальными значениями признака:

Среднее линейное отклонение d представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианты:

Средние линейные отклонения:

для несгруппированных данных

где n – число членов ряда;

для сгруппированных данных ,

где - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариант их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Простая дисперсия для несгруппированных данных .

Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

для несгруппированых данных

для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэфициент не превышает 33%