Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Исходные статистические данные должны являться случайными, количественными и непрерывными величинами. Применим к ним математические методы статистической обработки данных и их анализа. Для этого можно воспользоваться функцией ППП Statistica 6.0 – основная статистика. Ее можно реализовать с помощью меню “Статистика – описательная статистика”, выбрав там пункт с одноименным названием (рис.1.2.1) и далее следовать инструкциям Statistica 6.0.
Рис. 1.2.1. Окно приглашения опции «Статистика/Основная статистика»
Вычисленные основные статистические характеристики распределений случайных величин представлены в табл.1.2.1. Рассмотрим их подробнее.
Таблица 1.2.1. Результаты вычислений по процедуре «Описательная статистика»
х1 | х2 | … | х16 | |||
Среднее | 8244,077 | 8184,292 | 159,0523 | |||
Стандартная ошибка | 52,77523 | 39,58749 | 32,99186 | |||
Медиана | 8288,5 | 8237,7 | 128,6 | |||
Стандартное отклонение | 190,2838 | 142,7347 | … | 118,9538 | ||
Дисперсия выборки | 36207,93 | 20373,2 | 14150,01 | |||
Эксцесс | -0,65025 | -0,65724 | 2,638617 | |||
Асимметричность | -0,26068 | -0,6211 | 1,572729 | |||
Минимум | 7916,5 | 7916,5 | 35,4 | |||
Максимум | 8520,8 | 8389,7 | 460,8 | |||
Сумма | 106395,8 | 2067,68 |
Среднее - среднее (арифметическое) своих аргументов(оценка математического ожидания).
Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
Стандартная ошибка (среднего) - отношение стандартного отклонения к корню из количества экспериментов.
Дисперсия –математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.
Асимметрия - характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.
Медиана - это число, которое является серединой распределения случайных чисел, то есть половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана, а половина чисел имеют значения большие, чем медиана.
Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.
Минимум – минимальное значение.
Максимум – максимальное значение.
Сумма - сумма всех значений генеральной совокупности.
По таблице 1.2.1 оценок математических ожиданий, можно сделать предварительное заключение о подчинении исходных статистических данных нормальному закону. Для нормального закона асимметрия и эксцесс должны равняться нулю. Считается, что если асимметрия и эксцесс по абсолютной величине не превосходят двух «своих» стандартных ошибок, то это свидетельствует о возможности подчинения распределения случайных чисел нормальному закону.
1.3.Оценка «нормальности» исходных данных
Выскажем гипотезу, что ИСД, представленные в таблице 1.1.1 подчинены нормальному закону и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения), представленные в таблице 1.2.1. «Нормальность» исходных данных весьма существенна для откликов, т.к. наличие этого свойства позволяет использовать дисперсионный анализ для оценки качества уравнений регрессии.
Функция плотности нормального закона имеет вид:
(1) |
где:
yj- j -тый отклик (показатель эффективности);
m1 – математическое ожидание;
s - среднее квадратическое отклонение.
Для проверки гипотезы о соответствии распределения случайной величины какому-либо закону распределения в пакете Statistica 6.0, после ее запуска, необходимо выбрать пункт меню Statistics/Distribution Fitting, как показано на рис.1.3.1. Необходимо выбрать пункт проверки гипотезы о соответствии распределения случайной величины какому-либо закону распределения (Distribution Fitting) и запустить его, нажав на кнопку <OK>.
Рис.1.3.1. Окно выбора закона распределения в STATISTICA 6.0
Если количество экспериментальных значений, как в нашем случае, сравнительно невелико, используется критерий согласия Колмогорова-Смирнова, вычисляемый по формуле для всех имеющихся экспериментальных значений.
, | (2) |
где:
N – общее количество реализаций случайной величины;
F*(yj) – эмпирическое значение функции распределения;
F(yj) – гипотетическое значение функции распределения.
Щелкнув по кнопке <Plot of observedand expected distribution> вы сможете увидеть график функции распределения для выбранной величины (рис.1.3.2). В «шапке» графика указана величина критерия Колмогорова-Смирнова d = = 0.14380 и степень доверия p = n.s. Степень доверия p = n.s. показывает, что статистические данные не противоречат гипотезе о их подчинении нормальному закону.
Рис.1.3.2. График оценки “нормальности” переменной х1
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 546 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!