Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теорема: Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Доказательство: Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий и .
Пусть событию благоприятствуют элементарных исходов, а событию – соответственно исходов. Так как события и по условию теоремы несовместны, то событию + благоприятствуют + элементарных исходов из общего числа исходов. Следовательно,
,
где – вероятность события ;
– вероятность события .
Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
.
Доказательство: Событие наступит, если наступит одно из несовместных событий , , . По теореме сложения вероятностей несовместных событий
Событие произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий: , . Вновь применяя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем: . Следовательно, .
Аналогично для события получаем . Откуда .
Следовательно .
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!