Пример выполнения

Производство мяса в России за несколько последних лет представлено следующим интервальным (периодным) рядом динамики

Год
Производство мяса, млн. тонн	9,4	8,3	7,5	6,8	5,9

Вычислить абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Выявить и проверить на адекватность тренд, экстраполировать производство мяса на 2006 год (с вероятностью 0,95).

Поскольку ряд содержит пять уровней, то количество изменений будет равно:

k = n -1 = 5-1 = 4.

Применяя базисный способ, используем формулы (1) и (4). Результаты расчетов представлены в табл. 1.

Таблица 1. Анализ ряда динамики базисным способом

ИЗМЕНЕНИЯ
Абсолютное, млн.т.	Относительное	Темп	Характер
= 8,3-9,4=-1,1	=8,3/9,4=0,883	0,883-1=-0,117	Спад
= 7,5-9,4=-1,9	= 7,5/9,4=0,798	0,798-1=-0,202	Спад
= 6,8-9,4=-2,6	= 6,8/9,4=0,723	0,723-1=-0,277	Спад
= 5,9-9,4=-3,5	= 5,9/9,4=0,628	0,628-1=-0,372	Спад

Применяя цепной способ, используем формулы (2) и (5). Результаты расчетов представлены в табл. 2.

Таблица 2. Анализ ряда динамики цепным способом

ИЗМЕНЕНИЯ
Абсолютное, млн.т.	Относительное	Темп	Характер
= 8,3-9,4=-1,1	=8,3/9,4=0,883	0,883-1=-0,117	Спад
= 7,5-8,3=-0,8	= 7,5/8,3=0,904	0,904-1=-0,096	Спад
= 6,8-7,5=-0,7	= 6,8/7,5=0,907	0,907-1=-0,093	Спад
= 5,9-6,8=-0,9	= 5,9/6,8=0,868	0,868-1=-0,132	Спад

Контроль правильности расчета ведется по выполнению условий (3) и (6).

То есть в данном примере –1,1+(-0,8) +(-0,7)+(-0,9) = -3,5 (млн.т.); 0,883*0,904*0,907*0,868 = 0,628.

Поскольку ряд динамики является интервальным (периодным), то его средний уровень определяется по формуле (8)

= (9,4+8,3+7,5+6,8+5,9)/5 = 37,9/5 = 7,58 (млн.т.)

Базисное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (9)

^Б = -3,5/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Цепное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (10)

^Ц = (-1,1-0,8-0,7-0,9)/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле (11)

^Б = =0,89.

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле (12)

^Ц = =0,89.

Как видим, средние абсолютные и относительные изменения, найденные обоими способами, равны. Из среднего относительного изменения находим средний темп изменения как 0,89-1= -0,11 или (–11) %, что свидетельствует о среднем спаде явления. Значит, согласно примеру, за пять лет с 2001 по 2005 годы производство мясо в России уменьшалось в среднем на 11 % в год.

Для выявления тренда построим график Y(t):

Поскольку в данном ряду динамики уровни меняются примерно в арифметической прогрессии (это также наглядно видно), то есть все основания принять уравнение тренда в виде линейной функции. Определим по формуле (15) параметры уравнения прямой, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в следующей таблице:

Год	Y	t	t^2	y*t	ŷ(t)	(Y-ŷ*t)2	(ŷ*t-yср)2
	9,4	-2		-18,8	9,28	0,0144	2,89
	8,3	-1		-8,3	8,43	0,0169	0,7225
	7,5				7,58	0,0064
	6,8			6,8	6,73	0,0049	0,7225
	5,9			11,8	5,88	0,0004	2,89
Итого	37,9			-8,5	37,9	0,043	7,225

=37,9/5=7,58 и =-8,5/10=-0,85.

Отсюда искомое уравнение тренда .

В 6-м столбце приведены теоретические уровни, рассчитанные по этому уравнению.

Проверим данный тренд на адекватность по формуле (16), для чего в 7-м столбце рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии.

В формуле (16) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся):

F_Р =7,225*3/(0,043*1)=504,07> F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования.

Определим доверительный интервал производства мяса на 2006 год с уровнем значимости =(1-0,95) = 0,05.

Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (21):

= =0,1197. =2,78 при =5-1=4.

Прогноз на 2006: Y₂₀₀₆₌(7,57-0,85*3) 0,1197*2,78 или 4,6872<Y₂₀₀₆<5,3528.