Глава 3. Формы учета результатов измерений

Если по оси абсцисс — ОХ откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат -- OY величины частот, попадаю­щих в данный классовый интервал, то получается так называе­мая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствую­щей частоте. Гистограмма представляет собой графическое изоб­ражение данного частотного распределения.

Глава 4

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Для экспериментальных данных, полученных по выборке, можно вычислить ряд числовых характеристик (мер).

Мода

Числовой характеристикой выборки, как правило, не требу­ющей вычислений, является так называемая мода. Мода — это такое числовое значение, которое встречается в выборке наибо­лее часто. Мода обозначается иногда как X.

Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) мо­дой является 9, потому что 9 встречается чаще любого другого числа. Обратите внимание, что мода представляет собой наибо­лее часто встречающееся значение (в данном примере это 9), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере рав­ную 3).

Моду находят согласно следующим правилам:

1) В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, принято считать, что этот выборочный ряд не имеет моды. Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 — в этой выборке моды нет.

2) Когда два соседних (смежных) значения имеют одинако­вую частоту и их частота больше частот любых других зна­чений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

Например, в выборке I, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1).

Следовательно, модой этого ряда будет величина (2 + 5)

――――= 3,5

3) Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения, то выделяют две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, И, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами явля­ются значения 11 и 14. В таком случае говорят, что выбор­ка является бимодальной.

Могут существовать и так называемые мультимодальные рас­пределения, имеющие более двух вершин (мод).

4) Если мода оценивается по множеству сгруппированных данных, то для нахождения моды необходимо определить группу с наибольшей частотой признака. Эта группа на­зывается модальной группой.