Існування добутку, його єдиність

Закони існування і єдності добутку двох цілих невід’ємних чисел: добуток цілих невід’ємних чисел а і b існує, він єдиний.

Доведення ґрунтується на основі означення добутку двох цілих невід’ємних чисел через суму. Розглянемо три випадки:

1) Якщо , то

Сума b доданків існує, вона єдина. Отже, добуток існує, він єдиний.

2) Якщо , то . Існує єдине число а. Отже, добуток існує, він єдиний.

3) Якщо , то . Існує єдине число 0. Отже, добуток існує, він єдиний.