Відношення порядку

Одним із досить важливих понять науки і практики є поняття порядку, яке є узагальненням таких понять, як «старшинство», «підпорядкованість», «наслідування», «наступність», «важливість», «менше», «більше», «не перевищує» тощо.

Як слово «порядок» використовується в повсякденному житті?

Приклад: викликається 5 студентів різного зросту. Завдання: стати так, щоб на даній множині студентів встановити відношення порядку: «бути вищим».

Які властивості має дане відношення?

Означення. Відношення R на множині Х, називається відношенням порядку, якщо воно транзитивне і антисиметричне.

Виділяють певні види відношень порядку. Відношення порядку на множині називається:

– відношенням нестрогого порядку, якщо воно рефлексивне;

– відношенням строгого порядку, якщо воно антирефлексивне.

Множина із заданим на ній відношенням порядку називається впорядкованою множиною. Залежно від видів відношення порядку розрізняють і види впорядкованих множин.

Одна і та сама множина може бути по різному впорядкована. Наприклад, множину натуральних чисел можна впорядкувати за допомогою таких відношень:

– відношення «ділиться на» є відношенням нестрогого порядку;

– відношення «менше» є відношенням строгого порядку;

– відношення «менше або дорівнює» є відношенням нестрогого порядку.

Геометрично відношення порядку між елементами скінченних множин, як і будь-яке відношення, можна зобразити за допомогою графа.