Save sav_pr02 Tp Wzkt1 Wzkt2 Wzkt3 Wzkt4 Wzkt5

Анализ кривых (рис.4.13.А и рис.4.13.Б) показывает, что при частоте дискретизации ( р/с) ЛАЧ характеристики непрерывной и дискретной системы в области существенных частот практически совпадают. В то же время в фазовых характеристиках наблюдается отличие, зависящее от типа экстраполятора. Переход к дискретной системе увеличивает фазовое запаздывание, что приведет к увеличению перегулирования. Из пяти исследуемых экстраполяторов наиболее целесообразно применять экстраполятор нулевого порядка, вносящий меньшее фазовое запаздывание, и как самый простой в реализации. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать системы с экстраполяторами нулевого порядка.

Частотные характеристики дискретных систем на плоскости P, из-за их периодичности, рассчитываются в MatLab только до частот . На этой частоте различия между характеристикой непрерывной системы и их дискретными аналогами принимает максимальное значение.

Рис.4.13.А. Логарифмические характеристики дискретных систем, построенных по данным программы Pr_kt_02.m (1-непрерывная система, 2- дискретная с экстраполятором нулевого порядка, 3- дискретная с экстраполятором первого порядка,4- дискретная с экстраполятором, использующим аппроксимацию Тастина).

Рис.4.13.Б. Логарифмические характеристики дискретных систем, построенных по данным программы Pr_kt_02.m (1-непрерывная система, 5- дискретная с экстраполятором Тастина и коррекцией на заданной частоте, 6- дискретная с экстраполятором, использующим метод согласование нулей и полюсов).

В непрерывных системах для оценки величины перерегулирования определяется запас по фазе на частоте среза системы . В дискретных системах так же определяется запас по фазе на этой частоте. Так как запас по фазе в дискретных системах меньше, чем в непрерывных, то в дискретных системах увеличиться перерегулирование. Но оно увеличиться не только за счет уменьшения запаса по фазе, показанного на рис.4.13, но и за счет блока чистого запаздывания , который учитывает машинное время обработки информации и который не введен в исследуемую структурную схему. В некоторых случаях величиной запаздывания можно пренебречь (выполняется неравенство (4-23)). Если условие (4-23) не выполняется, то следует или уменьшить или усложнить регулятор вводом дополнительного корректирующего устройства (4-24).

4. Методика анализа временных характеристик в пакете CST. Величина запаса по фазе, а, следовательно, и перерегулирование зависит от структуры дискретной системы. В данном параграфе исследуются переходные характеристики для двух структур. Сначала исследуем систему по структуре рис.4.3, т.е. Z-преобразование будет применено к произведению передаточной функции регулятора и передаточной функции неизменяемой части

, (4-29)

где - Z-передаточная функция импульсной разомкнутой системы с учетом экстраполятора.

В структуре рис.4.4 Z-преобразования применяют отдельно к передаточной функции неизменяемой системы и передаточной функции регулятора , а передаточная функция разомкнутой дискретной системы определяется выражением

, (4-30)

где - Z-передаточная функция дискретной разомкнутой системы.

Для того чтобы определить влияние изменения интервала дискретности на качество переходного процесса, нужно программу повторить n. Каждый измененный параметр нужно запомнить под своим именем. Анализируя результаты моделирования этих mat файлов, можно определить оптимальное значение . Такой алгоритм требует добавления сервисной программы. Как будет показано ниже, эти исследования гораздо проще решаются в пакете Simulink, путем использования блоков To File и To Workspace.

5. Определение дискретной передаточной функции регулятора. Параметры дискретного регулятора определяются через параметры непрерывного регулятора, который настраивает систему на заданное качество переходного процесса, например на технический оптимум. При переходе к дискретным системам необходимо обосновать шаг квантования, метод представления дискретной модели по ее непрерывному аналогу, а для экстраполятора нулевого порядка выбрать метод аппроксимации (прямоугольники или трапеции).

Для определения коэффициентов разностного управления цифрового регулятора приведем передаточную функцию непрерывного регулятора к виду, который использовался при выводе уравнений (4-11)

(4-31)

В уравнениях (4-11) и (4-31) постоянная интегрирования обозначена по разному. При пользовании формулой (4-31) следует принять, что . Z-передаточная функция, соответствующая непрерывной передаточной функции (4-31), имеет вид

, (4-32)

где,

; ; . (4-33)

Из последнего уравнения видно, что коэффициент зависит не только от параметров непрерывного регулятора, но и от интервала дискретности .

При аппроксимации непрерывной функции методом трапеций коэффициенты и определяются по следующим формулам

; (4-34)

. (4-35)

При исследовании систем в пакете CST коэффициенты и дискретной передаточной функции определяются через непрерывную передаточную функцию интервал дискретности командой c2d. При этом имеется возможность указать метод аппроксимации.

6. Определение переходных характеристик дискретной системы. Что бы определить переходные характеристики дискретной системы (рис.4.3), рассмотрим следующие вопросы.

1. Определим параметры непрерывного регулятора, настраивающего систему на технический оптимум;

2. Определим передаточную функцию непрерывной разомкнутой системы;

3. Определим Z-передаточные функции дискретной разомкнутой системы с различными экстраполяторами;

4. Определить Z-передаточные функции замкнутой системы с различными экстраполяторами;

5. Исследуем влияния на качество переходных процессов.

Переходные характеристики исследуемой системы представлены на рис.4.14.

Рис.4.14.а. Переходные характеристики замкнутого контура тока по структуре 4.3

(1 - непрерывная система, 2 - экстраполятор нулевого порядка, 3 - экстраполятор первого порядка, 4 - экстраполятор, использующий аппроксимацию Тастина)