Знайти , якщо

Розв’язок задачі:

Знайдемо :

.

Далі знайдемо зворотний елемент для числа 0111, яке подамо поліномом х ²+ х +1.

Враховуючи, що:

;

.

Знайдемо :

Таким чином:

.

1.9.2 Задачі для самостійного розв’язання

1. Нехай є ЕК з рівнянням: , a =1, b =1, p =23.

Перевірити, чи належать точки, що наведені в табл. 1.6, еліптичній кривій:

Таблиця 1.6 – Значення

N
	(3,10)	(3,13)	(4,0)	(5,4)	(5,19)	(6,4)	(6,19)	(7,11)	(7,2)	(9,7)	(9,16)	(17,3)
N
	(17,20)	(18,20)	(19,5)	(13,16)

Якщо n= k (mod 17), k – номер в журналі.

Якщо k =17, то k = k +1.

2. Знайти ( з попередньої задачі).

3. Знайти , якщо ( з попередньої задачі).

4. Знайти і , якщо , а еліптична крива має вигляд ,

k – номер за списком, якщо k=8, то .

1.9.3 Контрольні запитання та завдання

1. Дати визначення базової точки ЕК.

2. Запишіть та поясніть формулу складання точок еліптичної кривої над простим полем.

3. Запишіть та поясніть формулу подвоєння точок еліптичної кривої над простим полем.

4. Запишіть та поясніть формулу складання точок еліптичної кривої над розширеним полем.

5. Запишіть та поясніть формулу подвоєння точок еліптичної кривої над розширеним полем.

6. Яким вимогам задовільняє примітивний поліном f(x)?

7. Скільки елементів в полі GF(2^m), якщо m = 4, 9, 81, 160?

8. Скільки елементів в полі GF(P), якщо P = 17, 31, 47, 89, 107, 257?

9. Запишіть елементи поля GF(7).

10. Запишіть елементи поля GF(2³).

11. Запишіть та поясніть рівняння еліптичної кривої над простим полем GF(P).

12. Запишіть та поясніть рівняння еліптичної кривої над розширеним полем GF(2^m).

13. Запишіть та поясніть рівняння еліптичної кривої в проективному вигляді.

14. Що забезпечує використання проективного базису?

15. Порівняйте стійкість RSA криптоперетворення та перетворення в групі точок ЕК.

16. Як можна знайти зворотні елементи в полі GF(q)?