 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Формула полной вероятности. Пусть событие может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , , ,
|
|
Пусть событие 
может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий 
, 
, …, 
, которые образуют полную группу. Пусть известны вероятности этих событий 
, 
, …, 
и условные вероятности 
, 
, …, 
события . Ответ на вопрос как при этом найти вероятность события дает следующая теорема.
Теорема. Вероятность события , которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , , …, , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события :
. (1)
Доказательство.
По условию, событие может наступить, если наступит одно из несовместных событий , , …, . Другими словами, появление события означает осуществление одного из несовместных событий 
, 
, …, 
. По теореме сложения имеем:
.
Формулу (1) называют формулой полной вероятности.
Пример.
Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом № 1 и две коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна – 0,8, а завода № 2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.
Решение.
Событие – “взятая деталь стандартная”;
событие – “взята коробка завода № 1”, 
;
событие – “взята коробка завода № 2”, 
;
(вероятность, что взятая деталь стандартная, при условии, что выбрана коробка завода № 1);
(вероятность, что взятая деталь стандартная, при условии, что выбрана коробка завода № 2).
.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
