Классическое определение вероятности. Пусть произведено некоторое испытание

Пусть произведено некоторое испытание. Каждый из возможных результатов испытания назовем элементарным исходом (элементарным событием). Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятными исходами. Предположим, что все элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу.

Определение. Вероятностью события назовем отношение числа благоприятных этому событию исходов испытания к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных событий, образующих полную группу:

,

– число благоприятных исходов,

– общее число элементарных исходов.

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна 1.

Доказательство. Если событие достоверно, то и .

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна 0.

Доказательство. Если событие невозможно, то и .

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1: .

Итак, вероятность любого события удовлетворяет соотношению:

.