Сложение поступательного и вращательного движений

В зависимости от значения угла α между векторами и возможны три случая.

1. перпендикулярен

Как было показано при рассмотрении вращений вокруг двух параллельных осей, в частном случае двух вращений в разные стороны с одинаковыми угловыми скоростями (случай пары вращений) скорость поступательного движения можно заменить парой угловых скоростей и .

Пусть

Скорость равна моменту пары угловых скоростей на плече АР:

Отсюда

А так как

то в итоге получилось, что тело вращается с угловой скоростью

вокруг оси Рр мгновенного вращения.

2. параллелен (винтовое движение)

Аа – ось винта.

Если направления и совпадают, то винт считается правым, иначе – левым.

h – шаг винта, это перемещение любой точки тела вдоль оси винта за один оборот

где Т – время одного оборота.

тогда

Скорость точки М

Вектор направлен по касательной к винтовой линии.

Угол наклона винтовой линии

3. Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения

Скорость можно заменить парой угловых скоростей

Плечо этой пары

Векторы и можно отбросить.

Тогда у тела остаётся вращение с угловой скоростью и поступательное движение со скоростью .

Таким образом, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси с угловой скоростью

и с поступательной скоростью

– мгновенная винтовая ось.