Трансформатор

Загальні відомості

Трансформатор – це пасивний чотириполюсник, призначений для перетворення (трансформації) параметрів змінного електричного струму. Робота трансформатора ґрунтується на явищі взаємоіндукції. Самоіндукція грає підпорядковану роль, однак, вона суттєво впливає на роботу трансформатора і тому потребує врахування. Трансформатори використовуються для перетворення

напруги, сили струму, а також як узгоджувальні чотириполюсники (трансформатори опору),

i

наприклад, для узгодження високоомного (R

~ 10 4 Ом)

виходу звукового підсилювача з

низькоомним динаміком

(Rн ~ 1 Ом). Найчастіше трансформатори використовуються в колах

синусоїдального змінного струму. В імпульсній техніці застосовуються спеціальні імпульсні трансформатори, здатні працювати в широкому інтервалі частот.

Конструкції трансформаторів

Трансформатор складається з декількох обмоток, розміщених на каркасі з діелектричного матеріалу й надітих на феромагнітне осердя – магнітопровід. Феромагнетик потрібен для збільшення

магнітного потоку

Φ = μ0μ nIS, що дозволяє суттєво зменшити число витків обмоток. В якості

матеріалу для магнітопроводів використовується спеціальна трансформаторна сталь. Вона характеризується високою магнітною проникністю й одночасно малою коерцитивною силою, тобто вузькою петлею гістерезису (див. застосування феромагнетиків п. 11.8).

Втрати на перемагнічення є одним із видів утрат у сталі. Ще один вид утрат у сталі спричиняється вихровими струмами. Для зменшення останніх утрат магнітопровід набирають з окремих ізольованих одна від одної пластин або навивають неперервною стрічкою, витки якої теж ізолюють, рис. 14.10.1. В інших випадках використовують феритові магнітопроводи, в яких

практично відсутні втрати на вихрові струми внаслідок мізерної електропровідності цих матеріалів.

Рис. 14.10.1. Магнітопроводи трансформаторів: а) броньового типу; б) стержневого типу.

Залежно від конструкції, розрізняють броньові та стержневі магнітопроводи, рис. 14.10.1. а та б, відповідно. В осердях броньового типу обмотки розміщуються на центральному стержні. Осердя набирається з окремих Ш-подібних пластин та прямокутних перемичок до них. Для зменшення повітряного зазору та поліпшення механічних характеристик осердя наступна Ш-подібна пластина накладається із протилежного боку відносно попередньої. Для зменшення втрат од вихрових струмів пластини з однієї сторони ізолюються тонким шаром лаку або окислу, який утворюється під час термічної обробки (відпалу) матеріалу. Зібране осердя стягують шпильками крізь отвори у пластинах. Для запобігання втрат на вихрові струми шпильки теж необхідно ізолювати від пластин.

Осердя стержневого типу навивається з неперервної стрічки холоднокатаної електротехнічної сталі, рис. 14.10.1. б. Холодний прокат забезпечує різко виражену магнітну анізотропію матеріалу; в напрямку прокату він має більшу магнітну проникність і одночасно меншу коерцитивну силу. Під час навивання осердя стрічка покривається лаком. Висушений магнітопровід розрізається (лінія АА на рис. 14.10.1. б), вставляються обмотки, після чого обидві половини склеюються лаком із феромагнітним наповненням. У стержневих магнітопроводах обмотки розміщуються симетрично на обох стержнях, що зменшує товщину обмотки, тобто зменшує індуктивність розсіювання.

Коефіцієнт трансформації

В найпростішому виконанні трансформатор має одну первинну та одну вторинну обмотку. Еквівалентну схему такого трансформатора зображає рис. 14.10.2. ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції тут зображено відповідними еквівалентними генераторами напруги

ε 1 c = − L 1

d I 1

dt

= − j ω L 1 I 1;

ε 1 вз = − j ω L 12 I 2;

(14.10.1)

ε 2 c = − j ω L 2 I 2;

ε 2 вз = − j ω L 12 I 1.

R 1 визначає опір вхідної обмотки для постійного струму плюс вихідний опір джерела напруги

U 1;

R 2 – опір вторинної обмотки;

активним.

Rн – опір навантаження, який для простоти аналізу вважатимемо

Рис. 14.10.2. Еквівалентна схема трансформатора.

Запишемо рівняння Кірхофа для вхідного та вихідного кола

U 1 + ε 1 с + ε 1 вз = I 1 R 1;

ε 2 с + ε 1 вз = І 2 R 2.

Врахувавши формули для індукованих ЕРС (14.10.1) та, позначивши

X зв = − j ω L 12;

(14.10.2)

отримуємо систему рівнянь

Z 1 = R 1 + j ω L 1; (14.10.3)

Z 2 = R 2 + Rн + j ω L 2,

U 1 = I 1 Z 1 + Xзв I 2; (14.10.4)

0 = I 2 Z 2 + X зв I 1. (14.10.5)

Тут

X зв

визначає комплексний опір індуктивного зв’язку між обмотками, тобто взаємоіндукції.

Підставивши в рівняння (14.10.4) вираз для струму формулу, яка пов’язує вхідний струм із вхідною напругою

I 2 з рівняння (14.10.5), отримаємо

⎛ X 2 ⎞ ⎛

X 2 ⎞

U = I ⎜ Z

− зв ⎟ = I ⎜ Z

+ зв

Z * ⎟. (14.10.6)

1 1 ⎜ 1

⎝

⎟

Z 2 ⎠

1 ⎜ 1 Z 2 ⎟

⎝ 2 ⎠

Вхідний імпеданс цього чотириполюсника визначається формулою

Другий член у (14.10.7)

U

Z

Zвх = 1

I 1

= Z 1 +

X зв Z *. (14.10.7)

2

Zвн =

Z

X зв * Z 2

(14.10.8)

називається внесеним опором, оскільки він визначає вплив вихідного кола на вхідний імпеданс за

рахунок взаємоіндукції. Вихідна напруга описується формулою

U = I R

= − I

X зв

. (14.10.9)

2 2 н Rн

Z 2

Тепер можна визначити коефіцієнт передачі напруги – коефіцієнт трансформації напруги

K = U 2 = −

X зв Rн = −

j ω L 12 Rн

. (14.10.10)

U

U Z Z + Х 2

(R + j ω L)(R + R

+ j ω L)+ ω2 L 2

1 1 2 зв

1 1 2 н 2 12

Для спрощення виразу зробимо припущення, які виправдовуються в багатьох практичних застосуваннях:

1) активний опір первинної обмотки значно менший від її індуктивного опору, тобто

R 1 << ω L 1; (14.10.11)

2) опір навантаження значно перевищує активний опір вторинної обмотки

Rн >> R 2. (14.10.12)

Врахувавши ці наближення, отримуємо з (14.10.10)

U

K = − L 12. (14.10.13)

L 1

Остання формула зв’язує індуктивності контурів із взаємоіндукцією. Припустивши, що довжина

обмоток однакова l 1 = l 2 = l, отримуємо для цих параметрів

μμ N 2 S

μμ N 2 S

μμ N N S

L = 0 1 1; L

= 0 2 2; L

= 0 1 2 1.

1 l 2 l 12 l

Тобто

L = L L S

2

12 1 2 2

S 1. Якщо вторинна обмотка щільно прилягає до первинної, то можна вважати

переріз їх приблизно однаковими (S 1 ≈ S 2) і ми отримуємо простий зв’язок між коефіцієнтами

L 12 =

Таким чином, із (14.10.13) маємо

L 1 L 2. (14.10.14)

U

K = − N 2. (14.10.15)

N 1

З урахуванням вказаних вище обмежень коефіцієнт трансформації напруги для вказаних обмежень дорівнює відношенню числа витків вторинної обмотки до числа витків первинної обмотки. Знак "–" в (14.10.15) свідчить, що фаза вихідної напруги протилежна фазі вхідної напруги.

Якщо наближення (14.10.11) та (14.10.12) виправдовуються, то в трансформаторі фактично

відсутні активні втрати і його можна розглядати як ідеальний чотириполюсник для передачі

реактивної потужності. Тобто можна вважати

U I * = U I *

і для коефіцієнта передачі струму

отримуємо

2 2 1 1

I

K = 1

= − N 1. (14.10.16)

K

U N 2

14.11. Генератор змінного струму

За призначенням електричні машини поділяються на електрогенератори та електродвигуни. В електрогенераторі механічна енергія обертання якоря перетворюється в енергію електричного струму. В електродвигуні відбувається зворотний процес перетворення енергії підведеного до нього електричного струму в механічну енергію обертання ротора. Конструкції сучасних електричних машин досягли високого ступеня довершеності, сконцентрувавши в собі безліч конкретних технічних вирішень. Ми не будемо вникати у деталі конструкцій електричних машин, а розглянемо лиш ідеї, покладені в основу їхньої роботи.

Робота електромашинного генератора ґрунтується на явищі електромагнітної індукції, завдяки чому механічна енергія, затрачена на переміщення провідника в магнітному полі, перетворюється в енергію електричного струму. Робота електродвигуна розглядається з точки зору застосування дії магнітної сили на провідник із струмом. В обох типах машин змінного струму визначальну роль відіграють явища самоіндукції та взаємоіндукції.

Магнітне поле в електричній машині (генератор, двигун) створюється індуктором, який складається з магнітопроводу (феромагнітного осердя) та обмотки, підключеної до джерела напруги. В потужних генераторах обмотка індуктора живиться від окремого малопотужного генератора постійного струму, який обертається на одному валу з основним генератором. В генераторі малої потужності індуктором є постійний магніт. Вузол генератора, що складається з магнітопроводу та намотаної на нього обмотки, в якій індукується ЕРС, називається якорем. Для зменшення втрат від вихрових струмів магнітопровід якоря генератора змінного струму набирається з листів електротехнічної сталі, ізольованих між собою. В електродвигунах нерухома частина називається статором, а частина, що обертається, – ротором.

На рис. 14.11.1 зображена спрощена схема генератора змінного струму. Між полюсами N і S постійного магніту обертається циліндричне феромагнітне осердя з прорізаними поздовжніми пазами для розміщення там обмотки. Осердя набирається з ізольованих пластин електротехнічної сталі.

Рамка із провідника, намотаного у пазах осердя, обертається у магнітному полі з кутовою швидкістю

ω. ЕРС рамки ε = − d Φ dt. Магнітний потік, Φ = ∫ BdS cos α

змінюється в часі внаслідок обертання

якоря з кутовою швидкістю ω, тобто α = ω t. ЕРС індукції, таким чином, дорівнює ε = ω BS sin ω t. В

рамці з N витками ЕРС збільшується у відповідному відношенні

ε = N ω BS sin ω t. (14.11.1)

Кінці обмотки приєднуються до двох металевих контактних кілець, які обертаються разом із нею. До

кілець пружинами притискуються нерухомі пластинки із графіту – щітки, із яких електричний струм надається в зовнішнє коло.

В потужних генераторах змінного струму ротором є індуктор, тоді як якір нерухомий (статор).

До індуктора підводиться через контактні кільця постійний струм живлення електромагніта, для чого

необхідна потужність, яка складає лише

1K5 %

від потужності, що виробляється в колі якоря, в

якому, таким чином, відсутні ковзні контакти.

Рис. 14.11.1. Схема генератора змінного струму.

Для отримання струму промислової частоти

50 Гц

двополюсний електромагніт (індуктор)

необхідно обертати з частотою

n = 3000об/хв. Подібна частота характерна для парових чи газових

турбін. Частота обертання двигунів внутрішнього згоряння менша, а у водяних турбінах вона взагалі

не перевищує декількох десятків

(~ 50 об хв). Тому генератори, розраховані для цих останніх

механічних приводів, мають багатополюсні індуктори. Наприклад, якщо число пар (N + S) магнітних

полюсів

p = 4, то для отримання струму промислової частоти генератор необхідно обертати з

частотою 3000 / 4 = 750 об/хв.

14.12. Колекторні машини

Генератор постійного струму

Постійний струм отримують, випрямляючи змінний струм, індукований в обмотці якоря, за допомогою механічного перемикача – колектора. На рис. 14.12.1 зображено схему найпростішого генератора постійного струму. Колектор складається із двох мідних пластин, які утворюють незамкнене кільце, яке обертається разом із якорем. Кінці обмотки якоря приєднуються до відповідних пластин. До цих пластин притискаються нерухомі графітові щітки, з яких індукований струм надається в зовнішнє коло. При обертанні якоря в його обмотці індукується змінна ЕРС

ε = ω ΝBS sinω t. В моменти зміни знаку ЕРС колектор перемикає кінці обмотки, тому в зовнішнє

коло поступає струм лише в одному напрямку.

В положенні якоря, що на рис. 14.12.1. б, в обмотці розвивається максимальна ЕРС

ε

max

= ω ΝBS, оскільки кут між напрямком В та перпендикуляром до площини обмотки якоря

прямий

(ω t = π 2). У позиції, зображеній на рис. 14.12.1. а, пластини колектора, тобто й обмотка

якоря хоча і накоротко замкнені щітками, однак в цьому положенні ЕРС практично дорівнює нулю

(ω t = k π), оскільки витки обмотки ковзають вздовж силових ліній. Напруга, що знімається з

колектора, хоч і не змінює напрямку, проте змінюється в часі, рис. 14.12.1. в. Постійна компонента

U 0 визначається як середнє значення пульсуючої напруги, тобто дорівнює

T 2

∫ sin(ω t) dt

U 0 = 2 U max 0 =

Τ 2

π U max = 0. 64 U max.

Рис. 14.12.1. Схема найпростішого генератора постійного струму: а), б) положення обмотки якоря відносно магнітного поля; в) графік ЕРС.

Для зменшення пульсацій вихідної напруги обмотка якоря розділяється на декілька однакових частин – секцій, симетрично розподілених по колу. Колектор складається з такого ж числа пар пластин. На рис. 14.12.2. а наведено схему генератора з чотирисекційною обмоткою якоря. Для спрощення кожна секція зображена лиш одним провідником. Цифрами 1, 1’,…,4, 4’ позначено частини провідників, у яких наводиться ЕРС (активні провідники). Секції приєднуються до пластин колектора, утворюючи замкнене коло, яке ділиться навпіл щітками колектора. Індуковані ЕРС мають однакові знаки, рис. 14.12.2. б. Однак, в кожний момент часу їхні фази різні й, відповідно, різні

значення ЕРС, як це можна бачити на рис. 14.12.2. в. Отже, для зменшення пульсацій напруги

необхідно збільшувати число секцій якоря. Наприклад, для числа секцій якоря

n = 24

амплітуда

пульсацій, тобто різниця між максимальним та мінімальним значеннями напруги, не перевищує 0,1%

від середнього значення напруги.

Рис. 14.12.2. а) схема генератора з якорем із чотирьох секцій; б) напрямки ЕРС в активних провідниках; в) фази та амплітуди ЕРС у секціях.

У відсутності навантаження енергія механіч ного приводу генератора витрачається лише на

переборювання сил тертя в його рухомих вузлах. Якщо до колекторних щіток приєднати

навантаження

Rн, то в колі виникає струм і на обмотку якоря діятиме магнітна сила, момент якої

M як

має напрямок, протилежний до моменту

M зовн, що розвивається механічним приводом,

рис. 14.12.3. а. Стала частота обертання якоря досягається по врівноважуванні цих моментів

M я = − М мех. (14.12.1)

Колекторні електродвигуни

Якщо на щітки колектора генератора подати напругу від зовнішнього джерела, то внаслідок дії магнітної сили на обмотки якоря він починає обертатися. Це обертання підтримується завдяки тому, що колектор періодично під'єднує зовнішню напругу до тих секцій обмотки якоря, що знаходяться в області максимальної швидкості зміни магнітного потоку індуктора, і на обмотки діє сила, яка постійно має однаковий напрямок. Отже, колекторна машина має властивість оборотності. При обертанні якоря від зовнішнього механічного приводу вона працює як генератор електричної енергії, рис. 14.12.3. а. При подачі на щітки зовнішньої напруги вона працює як двигун, перетворюючи електричну енергію струму в енергію механічну, рис. 14.12.3. б. Полярність увімкнення джерела

зовнішньої напруги вибрана так, що напрями струму якоря для обох режимів збігаються, тобто

збігаються і напрямки механічного моменту

M як, спричиненого струмом якоря.

Рис. 14.12.3. Режими роботи колекторної машини: а) режим електрогенератора; б) режим електродвигуна.

В генераторі причиною, яка примушує якір обертатись, є зовнішнє механічне зусилля, тоді як магнітна сила є гальмівною. У двигуні ці сили виконують протилежні функції, тобто привідною є магнітна сила, а гальмівною сила механічного навантаження. За таких умов двигун обертається у напрямку, протилежному до напрямку його обертання в режимі генератора. Як і для генераторного режиму, стала частота обертання якоря досягається за умови рівності моментів (14.12.1).

Рівняння колекторного двигуна

Встановимо зв’язок частоти обертання двигуна з величиною зовнішнього механічного навантаження. При обертанні якоря (ротора) витки його обмотки переміщуються в магнітному полі

індуктора (статора) і в ній виникає ЕРС самоіндукції ε, спрямована назустріч зовнішній напрузі, тому

її називають зустрічною ЕРС. Величина її прямо пропорційна частоті обертання ротора ω та індукції

магнітного поля В статора. Внаслідок комутації обмоток на багатосекційному колекторі зустрічна

ЕРС має практично стале значення (див. рис. 14.12.2. в). Зустрічна ЕРС залежить від площі та кількості витків, однак, ці параметри для даного двигуна залишаються сталими. Тому можна вважати, що

де k 1 = const

ε = − k 1ω B, (14.12.2)

для даного типу двигуна. Сила струму в колі визначається за формулою

I = U + ε, (14.12.3)

Rяк

або, використавши (14.12.2),

I = U − k 1 B ω. (14.12.4)

Rяк

Момент магнітної сили M як = Flяк, де lяк

радіус обмотки якоря. Магнітну силу можна записати

у вигляді

F ~ nlBI, де n – число витків обмотки, l

– довжина якоря, B – індукція поля статора та I –

струм ротора. Для заданого двигуна змінюватись можуть лише дві останні величини, тому

M як = k 2 BI. (14.12.5)

В стаціонарному режимі обертання

M зовн = M як = k 2 BI = M

і з (14.12.4) отримуємо формулу для частоти

ω = U − MRяк

k 1 B

k 2 B. (14.12.6)

З (14.12.6) видно, що частота обертання колекторного двигуна зменшується зі збільшенням моменту зовнішньої сили.