Глава 7. Електричний струм у металах, напівпровідниках чи електролітах викликається вільними носіями електричного заряду

ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У ВАКУУМІ

Електричний струм у металах, напівпровідниках чи електролітах викликається вільними носіями електричного заряду. Для виникнення струму у вакуумі електрони як носії заряду необхідно вивільнити тим чи іншим способом із негативного електрода – катода. Існує декілька способів утворення вільних електронів. Найчастіше використовується термоелектронна емісія, тобто випускання електронів нагрітими тілами. У фотоелектричних приладах (вакуумні фотоелементи, електронні фотопомножувачі) використовується явище зовнішнього фотоефекту (фотоемісія), тобто випускання електронів внаслідок поглинання речовиною світла. Також широко використовується вторинна емісія – випускання електронів при бомбардуванні поверхні тіл швидкими електронами чи іонами. Нарешті, в сильному електричному полі стає можливим виривання електронів із речовини – автоелектронна або холодна емісія. Розглянемо детальніше ці механізми.

7.1. Термоелектронна емісія

Формула Річардсона

Найпростішим приладом, в якому для створення струму використовується явище термоелектронної емісії, є електровакуумний діод. Це – прилад із двома металевими електродами, впаяними в діелектричний вакуумований балон. Один з електродів – катод є емітером електронів, інший – анод слугує колектором їх, рис. 7.1.1. а.

Як відомо (п. 6.9), для виходу електрона з речовини у вакуум необхідно затратити певну роботу, яка дорівнює термодинамічній роботі виходу з матеріалу катода. Величина її складає одиниці електрон-вольт.

Для кімнатній температури теплова енергія електрона значно менша (kBT = 0, 026 eB), тому ймовірність

термічного вивільнення електрона тут мізерна. Відповідно, малим буде і струм термоемісії. Струм різко

зростає з температурою, тому необхідно знайти цю залежність. Заселеність енергетичних станів електронами описується функцією розподілу Фермі (6.8.1). Для задачі, що тут розглядається, актуальними є енергетичні стани, в яких знаходяться електрони, що вийшли з катода у вакуум. Якщо

енергію відраховувати від вакуумного рівня, то потенціальна енергія емітованого електрона дорівнює

нулеві, тобто повна енергія його – це лише кінетична енергія

U = P 2

2 m > 0. Енергія Фермі для

електронів у металі в цьому випадку від’ємна, тоді як робота виходу вважається завжди додатною. Для

зручності зробимо заміну μ = − A, тобто показник експоненти в (6.8.1)

U − μ = P

kBT

2 m + A >>1. (7.1.1)

kBT

З урахуванням цієї нерівності функцію розподілу для вільних електронів можна подати у спрощеному вигляді, знехтувавши одиницею у знаменнику (6.8.1),

dn ⎛ A ⎞

⎛ P 2 + P 2 + P 2 ⎞

f (U)= ≈ exp ⎜−

dN k

⎟ × exp ⎜− = x

T ⎜

y

mk T

z ⎟. (7.1.2)

⎟

⎝ B ⎠ ⎝

2 B ⎠

Обчислимо густину термоелектричного струму, тобто величину заряду, який щосекунди

випускається з одиниці поверхні катода. Направимо вісь OZ у напрямі від катода до анода. Вираз

2 P

djz = − e v z dn = − e v z f (E) dN = − e z f (E) dPxdPy dPz

mh 3

(7.1.3)

визначає густину струму, створеного електронами, які мають компоненти імпульсів у межах

Px ÷ Px + dPx,

Py ÷ Py + dPy,

Pz ÷ Pz + dPz, а dN

описується формулою (6.8.7). Для визначення густини

повного струму емісії необхідно врахувати внески від електронів, які мають z -компоненту імпульсу в

межах 0K∞, а x- та y- компоненти в межах − ∞K + ∞. Відповідний інтеграл має вигляд

⎛ ⎞ ∞

⎛ P 2 + P 2 ⎞

∞ ⎛ 2 ⎞

j 2 e

exp A

exp⎜ = x

y ⎟ dP dP

exp⎜

Pz ⎟ P dP.

= −

T

mh 3

⎜−

⎝ k B

⎟ ∫

T ⎠−∞

⎜− 2 mk T ⎟ x y ∫

⎝

B 0

B ⎠

⎝ ⎠

⎜− 2 mk ⎟ z z

Рис. 7.1.1. Електровакуумний діод: а) із катодом прямого розжарення; б) із катодом непрямого

розжарення; в) конструкція катода непрямого розжарення.

Перші два інтеграли мають розв’язок

струму, емітованого катодом, дорівнює

2π mkB T, а розв'язок останнього інтеграла є

k B T. Тобто густина

2 ⎛ A ⎞

j = CT

exp⎜− ⎟, (7.1.4)

k T

де константа С замінює вираз

⎝ B ⎠

4π emk 2

C = B =120 A ⋅см- 2 ⋅К- 2. (7.1.5)

h 3

Як видно з (7.1.5), у коефіцієнт пропорційності С входять лише універсальні константи, тобто С не залежить од хімічної природи матеріалу катода.

Експоненціальну залежність густини термоемісійного струму від температури вперше отримав Річардсон у 1901 р. на основі термодинамічного підходу. Згодом, у 1923 р. його формула була модифікована Дешманом, який розглянув проблему із квантово-механічної точки зору й отримав

формулу (7.1.4). Видно, що для збільшення термоемісійного струму необхідно розжарювати катод до високої температури та використовувати матеріали з малою роботою виходу.