Заземлення

Проаналізуємо спершу загальний характер розподілу заряду на поверхні провідника довільної форми. Нанесемо заряд (наприклад, негативний) на провідник у вигляді циліндра, до основи якого приєднано конус, рис. 2.4.1. Електрони, відштовхуючись один від одного, розміщуються певним

чином вздовж поверхні. На вістрі вони, очевидно, зберуться з більшою поверхневою густиною ніж в інших місцях, адже тут вони мають можливість "ховатися" один від одного завдяки значній викривленості поверхні (екранування). Оскільки напруженість поля біля поверхні пропорційна поверхневій густині заряду, то на вістрі вона повинна мати найбільше значення. Ця якісна картина засвідчує, що напруженість поля біля поверхні провідника залежить від кривизни поверхні, незважаючи на те, що потенціал всіх його точок однаковий. Чим менший радіус кривизни точки на

поверхні, тим більша напруженість поля.

Рис. 2.4.1. Розподіл заряду в залежності від кривизни поверхні.

Проведемо тепер кількісну оцінку розподілу заряду на провідниках, використавши просту

модель із двох провідних сфер різних радіусів

R 1 << R 2, рис. 2.4.2. Нехай відстань між сферами

досить значна, так що можна знехтувати взаємним впливом їхніх полів, тобто заряд на сферах

розміщується рівномірно. На малій сфері спочатку знаходився заряд

q 0 і потенціал її

ϕ0 = kq 0

R 1.

Більша сфера незаряджена, тобто потенціал її дорівнює нулеві. Якщо сфери з’єднати дротиною, то заряд від меншої сфери переходитиме до більшої, поки їхні потенціали не вирівняються

ϕ = k q 1

R 1 = kq 2

R 2. Відношення величин зарядів на сферах

q 1 = R 1

2.4.1)

q 2 R 2

вказує, що чим сильніше відрізняються радіуси сфер, тим менший заряд залишиться на малій сфері.

Врахувавши, що q 0 = q 1 + q 2, отримуємо

ϕ = 1

. (2.4.2)

ϕ0 1 + R 2 R 1

Зрівноважений потенціал тим менший, чим більше відношення

R 2 R 1. Таким чином, щоб заземлити

провідник, тобто знизити потенціал його практично до нуля, необхідно приєднати його до іншого провідника значно більшого розміру, тобто й значно більшої ємності. Цим провідником найчастіше слугує Земля, звідки й походить термін “заземлення”.

Напруженість поля та кривизна поверхні провідника

З’ясуємо, використавши модель двох сфер, зв’язок напруженості поля із кривизною поверхні провідника. Напруженість на поверхні рівномірно зарядженої сфери, згідно з (1.6.2), обернено

пропорційна квадрату її радіуса. Врахуємо також, що біля поверхні провідника відношення напруженостей біля поверхонь сфер

E 1 = σ1 = R 2.

E = 4π k σ. Тобто

(2.4.3)

E 2 σ2 R 1

Напруженість поля біля поверхні провідника залежить од її кривизни; чим гостріша деталь на

поверхні провідника, тим вища напруженість поля біля неї.

Рис. 2.4.2. Модель заземлення.

Витікання заряду

Це явище спостерігається біля загострених деталей на провіднику, зарядженому до високого потенціалу. Ефектною демонстрацією витікання заряду є сегнерове колесо, рис. 2.4.3. Це – легкий металевий стержень, до кінців якого під прямим кутом прикріплено металеві вістря. Стержень може вільно обертатися навколо металевої осі. Вісь з'єднується провідником з електрофорною машиною.

При обертанні машини сегнерове колесо починає швидко обертатися.

Рис. 2.4.3. Сегнерове колесо.

Механізм явища полягає у взаємодії іонів, які завжди є у повітрі, з електричним полем заряду на сегнеровому колесі, напруженість якого особливо значна біля вістер. Електричні сили, що діють на заряд колеса, взаємно компенсуються з-за однакової кількості іонів повітря обох знаків. Проте, якщо іони, що мають заряд однакового знаку із зарядом вістря, відштовхуються від нього, то іони протилежного знаку рухаються із прискоренням до вістря і, попадаючи на нього, віддають колесу набутий механічний імпульс. Власне, під сумарною дією цих імпульсів і обертається сегнерове колесо. Іони, що попадають на вістря, зменшують його заряд, тоді як іони знаку, однакового із зарядом вістря, віддаляються від нього. Зовні це виглядає так, начебто заряд витікає безпосередньо з вістря. Якщо заряд вістря негативний, то до іонного механізму може долучатися безпосереднє витікання електронів із вістря завдяки явищу автоелектронної емісії. Механізм польової емісії розглядається в п. 7.4.

Висновок, сформульований для моделі двох сфер, можна поширити на провідники довільної форми: чим менший радіус кривизни в точці на поверхні провідника, тим більша поверхнева густина заряду та, відповідно, вища напруженість поля. Таким чином, всі металеві частини високовольтної апаратури повинні мати якомога більші радіуси заокруглення, а сама поверхня мусить бути старанно відполірованою. Навпаки, якщо необхідно отримати значну напруженість поля, то вістря повинно мати якомога менший радіус заокруглення. Ця властивість використовується, наприклад, у сканувальних електронних мікроскопах, при отриманні коронного розряду тощо.