Оцінка якості перехідних процесів по логарифмічним характеристикам

Численнi дослiдження якостi замкнених систем показують, що задовiльну якiсть мають системи, якi забезпечують запас за фазою на частотi зрiзу у межах

. Отже, якщо побудувати логарифмічні характеристики розiмкненої системи (рис 2.183), то вiдповiднi запаси по фазi g i по модулю можуть бути здобутi по спiввiдношенню частот та .

Визначимо, який вплив на перехiдний процес мають окремi частини логарифмічної характеристики. Для цього визначимо низькочастотну частину у межах ; середньочастотну: та високочастотну: . У областi низьких частот вид ЛАЧХ визначає порядок астатизму та статичну точнiсть системи. У цiй областi лежать частоти, якi система добре вiдпрацьовує без великих похибок. Для цього iнтервала

де .

Інтервал середнiх частот у значнiй мiрi визначає якiсть перехiдного процесу.

Рис. 2.184 До зв’язку показників якості з ЛАФЧХ

Розглянемо систему, яка описується диференцiйним рiвнянням першого порядку (Рис.2.185)

Отже, логарифмiчна характеристика має похил -20 дб/дек i перехiдний процес без коливань, тобто аперiодичний.

Рис. 2.185 Вплив похилу середньочастотного діапазону

Якщо ускладнити систему до другого порядку i добути вiдповiднi залежностi

де

Рис. 2.186 Зв'язок ЛАФЧХ з показниками перехідного процесу

З цих спiввiдношень можна встановити, що подовжений похил -20дб/дек у областi частоти зрiзу приводить до появи аперiодичних перехiдних процесiв з постiйною часу

При цьому час перехiдного процесу буде достатньо точно визначатися формулою

.

З цього можна зробити висновок, який вірний i для бiльш складних систем: для здобуття належної якостi перехiдного процесу у замкненій системі необхiдно, щоб логарифмічна частотна характеристика розiмкненої системи мала поблизу частоти зрiзу достатньо велику дiлянку з похилом -20 дб/дек.

Інтервал високих частот характеризує область логарифмічних характеристик, де виконується залежнiсть , де , тобто . Ця частина логарифмічних характеристик не може суттєво впливати на якiсть перехiдного процесу, бо вона має значення амплiтуд значно менший одиницi.

При проектуваннi систем автоматичного управлiння слiд пам'ятати, що збiльшення частоти зрiзу, збiльшує ймовiрнiсть того, що при цьому не будуть врахованi малi постiйнi часу T₀. Щоб уникнути цих похибок з пiдвищенням значення w_з треба збiльшувати запаси за модулем та фазою.