Умови стійкості дискретних систем керування

Дослiдження стiйкостi дискретних систем автоматичного управлiння базується на аналiзi стiйкостi рiшень системи лiнiйних дискретних рiвнянь, якi описують її динаміку. Ця система у загальному виглядi має вигляд

(2.158)

Система вважається стiйкою, якщо стiйке тривіальне рiшення відповідної однорідної системи .

Положення рiвноваги називається стiйким за Ляпуновим, якщо для будь-якого знайдеться таке що довiльна траєкторія, початкова точка якої лежить у -округи початку координат, , не покидає -округи початку координат при усiх додатних значеннях дискретного часу .

Система вважається асимптотично стiйкою, якщо виконуються умови

(2.159)

Хай є скалярна функцiя , яка однозначна та неперервна по , знаковозначна . Якщо виконуються умови

то функцiя є функцiєю Ляпунова, а система управлiння вважається стiйкою.