Вопрос 16: Тренд, сезонная и циклическая компоненты временного ряда

Ответ:

Временным рядом называют совокупность значений некоторого показателя (признака, случайной величины) , характеризующего изучаемое явление, измеренных в последовательные моменты времени (обычно через равные промежутки).

Результаты отдельных измерений называют уровнями ряда и обозначают , - число уровней. Примерами временных рядов в экономике являются: ежедневные курсы валют, еженедельные и месячные объёмы продаж, годовые объёмы производства и т.д.

Каждый уровень временного ряда формируется из детерминированной (неслучайной) составляющей и случайной составляющей . В экономических приложениях в детерминированной компоненте обычно выделяют три составляющие: тренд , сезонную компоненту и циклическую компоненту .

Различают аддитивную и мультипликативную модели временных рядов. В аддитивной модели уровень ряда представляют в виде:

(1)

в мультипликативной – в виде:

(2).

Прологарифмировав (2) получают аддитивную модель для :

.

Трендом называют плавно изменяющуюся компоненту, которая описывает постепенное влияние на показатель долговременных факторов, действующих на протяжении всей длины временного ряда. Примерами таких факторов являются: рост численности и изменение структуры возрастного состава населения, технологическое и экономическое развитие страны, изменение структуры потребления и т.д. Действие таких факторов описывают с помощью гладких кривых.

Сезонной называют компоненту , которая описывает изменения показателя , регулярно повторяющиеся в течение не очень длительного периода (как правило - год, иногда –месяц, неделя, сутки), называемого периодом сезонности. Состоит из циклов одинаковых по протяжённости и амплитуде. Например, сезонные изменения объёмов продаж товаров или перевозок пассажиров в течение года (суток) и т.д.

Циклической называют компоненту , которая описывает изменения показателя , повторяющиеся в течение длительных периодов времени (десятилетия и т.д.). Состоит из циклов, меняющихся по амплитуде и протяжённости. Например, периоды спада и подъёма экономики, демографические «ямы» и т.д.

Случайной называют компоненту , которая описывает кратковременное влияние на показатель случайных факторов (факторов, не поддающихся учёту и регистрации).

Мультипликативную модель временного ряда используют:

1) в случае большой сезонной изменчивости ряда (когда величина сезонных колебаний сравнима со значениями трендовой составляющей или со средним уровнем ряда);

2) в случае, когда необходимо устранить рост размаха сезонных колебаний значений уровней ряда. Логарифмическое преобразование уровней временного ряда в этом случае позволяет стабилизировать (сделать более постоянной) дисперсию временного ряда.