Модели тренда (свойства логистической и линейной кривой)

Одной из важных задач исследования временного ряда является выявление основной тенденции развития изучаемого процесса (тренд). Основным методом решения этой задачи является метод аналитического выравнивания (сглаживания).

Модель временного ряда в этом случае представляется в виде

где Tr(t)-трендовая составляющая

E(t)-отклонение от основной тенденции развития

В качестве модели тренда в методе аналитического выравнивания выбирается функция - некоторому классу функций известны с точностью до параметра, -неизвестные параметры

1. Гиперболическая
1. 

Замена:

1. Замена:

a) a<0; b>0 б) a>0; b<0

1. Экспоненциальная
1. 

a) б)

1. 

a) б)

1. Полиномиальная

1. Линейная a – средние изменение тренда за 1 ед. времени

Линейная модель используется для моделирования равномерно развивающихся экономических процессов, которым присуще постоянные абсолютные цепные приросты .

1. Логистическая

Отрицательное значение может принимать если коэффициенты a, b имеют разные знаки.

Логистическая модель тренда используется для моделирования экономических процессов, характеризующихся постепенно возрастающими темпами роста в начальной стадии и постепенно утухающими темпами роста в конечной стадии развития процесса, т.е. процессов, характеризующимися стремлением к некоторой предельной величине. (На пр: потребление продукта в зависимости от дохода).

При выборе тренда используют экономический/содержательный анализ изучаемых явлений. Предпочтение из 2х экономически обоснованных моделей отдается той, у которой меньше всего и которая имеет более простой вид.

Параметры тренда находятся методом наименьших квадратов из условия минимизации функции

При применении МНК для нахождения параметров логистической функции прибегают к логарифмированию этой функции, т.к. возникают сложности с решением полученной системы нормальных уравнений которая получается нелинейной.