![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Природні супутники планет мають маси, якими не завжди можна нехтувати в порівнянні з масами самих планет, тому моделювання руху компонентів таких систем («планета – природний супутник») є більше трудомістким завданням. Знову розпочнемо аналіз із найбільш простого випадку – руху уздовж колових орбіт (рис. 8.5).
1. Обидва ці тіла – центральне масою m 1 і супутник масою m 2 – обертаються навколо нерухомої точки С – їх загального центру мас. При цьому вони увесь час знаходяться на одній прямій, яка сполучає тіла і проходить через точку С. Ця точка (центр мас) ділить відстань R між тілами на відрізки r 1 і r 2 у відношенні
. (4)
З (4) випливає або
,
![]() |
Рис. 8.5.
звідки
.
Переходячи до проекцій, отримуємо для моменту часу t = 0:
, (5)
де х 1, х 2– координати тіл у системі відліку, пов’язаній зі спільним центром мас – точкою С.
2. Певних уточнень потребують вирази для прискорень.
Сила тяжіння надає прискорень обом тілам:
, звідки
.
Для моменту часу t = 0 у відповідності з рис. 8.5 отримуємо:
(6)
Із задачі про штучний супутник нам відомо, що вигляд траєкторії рухомого тіла визначається початковими умовами, і зокрема,
початковими швидкостями v 1 y (0) і v 2 y (0).
За аналогією зі згаданою задачею прискорення, що їх надає сила всесвітнього тяжіння, є нормальними (доцентровими) і спрямованими до спільного центру мас. Зокрема, для а 2 x (0) із (6) маємо .
Це прискорення забезпечує стійке обертання тіла m 2 навколо
загального центру мас з лінійною швидкістю v 2 y (0). Таким чином,
а 2 x (0) = у відповідності з добре відомою формулою
. Отже, а 2 x (0) =
, або
, звідки
і, нарешті,
(7)
Виразимо v 1 y (0) через v 2 y (0) за допомогою наступних міркувань.
Знаходячись увесь час на одній прямій, обидва тіла мають однакові періоди обертання Т 1 = Т 2: , звідки
, (8)
що для t = 0 у проекціях дає
. (9)
З (8) і (9) маємо .
І остаточно отримуємо:
. (10)
Завдання. Покажіть, що для довільного моменту часу вираз (6) набуває вигляду:
(7)
де (x 1, y 1), (x 2, y 2) – відповідно координати першого і другого тіл у довільний момент часу, а – відстань між тілами.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 287 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!