Обчислювальний експеримент. Задача 1. Відомо, що маса місяця (m2) у 81 раз менша за масу Землі (m1)

Задача 1. Відомо, що маса місяця (m ₂) у 81 раз менша за масу Землі (m ₁). Прийнявши відстань R між центрами цих тіл рівним 380 тис. км (3,8·10⁸ м), змоделюємо рух компонентів системи «Земля –
Місяць».

Розв’язання.

1. Введемо дані до комірок таблиці:

N3 (D t) → 8,64E+04 тривалість однієї доби в секундах).

N4 (m ₁) → 6Е24; N5 (m ₂) → 6Е24/81; N6 (R) → 3,8E08;

2. Побудуємо траєкторії руху кожного з тіл (рис. 8.6)

– якими є графіки y ₁= y ₁(x ₁) і y ₂= y ₂(x ₂)?

Жирна «точка» в центрі рис. 8.6 насправді є маленьким колом. Це орбіта Землі.

Питання. У скільки разів радіус орбіти Землі менший за радіус орбіти Місяця на рис. 8.6 (у системі відліку, пов’язаній із центром мас системи «Земля – Місяць»)?

Рис. 8.6

Завдання. Переконайтеся, що ця модель містить у собі попередню (про рух штучного супутника) за попередніх умов.

2. Побудуємо траєкторії руху кожного з тіл (рис. 8.6) якими є графіки y ₁ = y ₁(x ₁) і y ₂ = y ₂(x ₂).

Жирна «точка» в центрі рис. 8.6 насправді є маленьким колом. Це орбіта Землі.

Питання. У скільки разів радіус орбіти Землі менший за радіус орбіти Місяця за рис. 8.6 (у системі відліку, пов’язаній із центром мас системи «Земля – Місяць»)?

Завдання. Переконайтеся, що ця модель містить у собі попередню (про рух штучного супутника) за попередніх умов.

Задача 2. Якби на місці Місяця знаходилась планета з масою, утричі меншою за масу Землі, то який вигляд мали б орбіти цих тіл?

Результат зображений на рис. 8.7. При побудові цього рисунку час моделювання був обмежений так, щоб обидва тіла не виконали й одного повного оберту. Тоді довжина штрихового відрізку прямої, що сполучає точки траєкторій в останній момент руху, дорівнює сталій відстані R між тілами, як про це йшлося вище. Крім того, стають зрозумілими напрями руху кожного з тіл.

Рис. 8.7