Дискретизація неперервних процесів

Коли ми хочемо пояснити щось нове, іноді корисно буває скористатися аналогією з чимось знайомим. Тоді, навіть якщо повного
розуміння і не з’являється, то, в усякому разі, виникає ілюзія розуміння. В якості такої аналогії для методу дискретизації неперервного процесу ми скористаємось телезйомкою.

Уявімо, що за допомогою відеокамери записано процес падіння блискучої металевої кульки на фоні мірної стрічки (шкали). Цей
запис можна переглянути окремими кадрами, замінюючи один кадр наступним. Така послідовність кадрів є інформаційною моделлю процесу падіння. Якщо запис відтворити в режимі звичайного перегляду, то на моніторі буде видно процес падіння з достатньою для глядача плавністю (неперервністю). Проте, якщо розглянути окремі кадри, то можна побачити, що ніякого неперервного процесу вони не містять. На одному кадрі – кулька навпроти однієї поділки шкали, на наступному – навпроти іншої, а між кадрами нічого немає. Плавний процес падіння кульки виявляється заміненим на послідовність її окремих станів. Такий перехід і є дискретизацією неперервного процесу. Дискретизація – це заміна неперервного процесу послідовністю
окремих його станів.

Як і в прикладі з відеозаписом, при дискретизації неперервних процесів окремі стани фіксуються з деяким кроком у часі. Якщо,
наприклад, крок дорівнює 0,04 с, то це відповідає частоті 1/ 0,04 = 25 кадрів за секунду, і тоді два сусідні кадри – це два стани процесу, віддалені один від одного у часі на 0,04 с.

Переходячи тепер від аналогії безпосередньо до моделювання, відмітимо:

1. Ми зовсім не збираємося «зняти» неперервний процес падіння, оскільки ніякого реального процесу в нас немає. Навпаки, ми
хочемо змоделювати цей процес на комп’ютері.

2. Ми не вміємо моделювати на комп’ютері неперервні процеси, але можемо розрахувати послідовність станів об’єкта з деяким часовим кроком. При цьому в «стан» об’єкта ми можемо включити будь-яку цікаву для нас інформацію: координату, швидкість, прискорення тощо або всі їх разом. Послідовні стани об’єкта в цьому випадку є послідовними значеннями цього набору величин – параметрів.