Приклад 5. Тіло маси m кинули під кутом до горизонту з початковою швидкістю

Тіло маси m кинули під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Нехтуючи опором повітря, знайти:

a) миттєву потужність , що розвивається при польоті тіла прикладеною до нього силою,

b) значення потужності у вершині траєкторії,

c) середнє значення потужності за час підйому тіла,

d) середнє значення потужності за весь час польоту (точка кидання і точка падіння містяться на одному рівні).

Розв’язання:

Миттєва потужність:

.

Оскільки на тіло діє тільки сила ваги

. (5.1)

Проекції сили ваги:

.

Рівняння (5.1) для проекцій має вигляд:

. (5.2)

Проекція швидкості на вісь Y, як випливає з рис. 5.1:

.

Тоді залежність миттєвої потужності від часу (вираз (5.1)) набуває вигляду:

. (5.3)

У верхній точці траєкторії , і .

Середнє значення потужності за час підйому

, (5.4)

де – середнє значення за час підйому. Оскільки змінюється лінійно

. (5.5)

Підставивши (5.5) у (5.4), дістанемо:

.

Час падання дорівнює часові підйому. Середнє значення проекції швидкості за весь час польоту дорівнює нулю, і середнє значення потужності за весь час польоту .