Приклад 2

На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки, наділеної легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини кг, маса дошки кг. З якою швидкістю (відносно підлоги) рухатиметься візок, якщо людина піде вздовж дошки із швидкістю (відносно дошки) ? Знайти, на яку відстань : 1) пересунеться візок, якщо людина перейде на інший кінець дошки; 2) переміститься людина відносно підлоги; 3) переміститься центр мас системи візок – людина відносно дошки та відносно підлоги. Довжина дошки м. Масою колес знехтувати. Тертя у втулках не враховувати.

Розв’язання:

Закон збереження імпульсу для системи візок – людина у системі відліку, зв’язаній з підлогою, має вигляд:

. (2.1)

Спроектуємо усі вектори на вісь Х:

. (2.2)

Швидкість візка, як випливає з формули (2.2):

. (2.3)

Після підстановки числових значень у формулу (2.3) дістанемо:

.

Переміщення людини відносно візка , звідси

. (2.4)

Переміщення візка відносно підлоги за той самий час:

. (2.5)

Підставивши (2.4) у (2.5), знайдемо переміщення візка:

м. (2.6)

Переміщення людини відносно підлоги

м.

Знайдемо первісне положення центра мас системи візок – людина відносно візка:

. (2.7)

Коли людина перейшла на інший кінець дошки, центр мас змінив положення. З міркувань симетрії випливає:

. (2.8)

Переміщення центра мас системи візок – людина відносно візка

м.

Переміщення центра мас системи візок – людина відносно підлоги

.

Система візок – людина є замкненою, тому при будь-яких переміщеннях тіл всередині системи її центр мас не змінює положення відносно підлоги.