Компьютерные технологии решения систем линейных алгебраических уравнений в среде MATLAB

Общие положения теории

Систему линейных уравнений

В матричном виде записывают так

Основные характеристики системы:

А- основная матрица системы (матрица составленная из коэффициентов при неизвестных),

Х- матрица неизвестных,

В- матрица –столбец свободных членов,

n – число неизвестных (число столбцов матрицы коэффициентов),

r = rank(A) – ранг основной матрицы,

R = rank([A B]) – ранг расширенной матрицы.

Система совместна тогда и только тогда, когда . Если r < R – система несовместна (нет решений); если r = R = n – система имеет единственное решение (определённая система); если r = R < n – система имеет множество решений (неопределённая система).

Рассмотрим некоторые способы решения систем линейных уравнений средствами MATLAB:

1) способ вычисления определителей матрицы коэффициентов систем уравнений;

2) матричный способ;

3) с помощью функции .