Разложение матриц

Разложением матриц называется её представление в виде суммы или произведения нескольких мактриц определённого вида.

Разложение Эрмита.

Любую квадратную вещественную матрицу можно представить в виде , где S-симметричная матрица, K- кососимметричная. Они определяются однозначно и могут быть найдены по формулам: .

Сингулярное разложение.

Это разложение произвольной матрицы в произведение трёх множителей.

Сингулярное разложение создаётся командой [U,S,V] = SVD(A), где U- ортогональная матрица m×m; V- ортогональная матрица n×n; S- диагональная матрица m×n, причём A = U*S*V´. Числа стоящие на диагонали матрицы S вещественные, неотрицательные – называются сингулярными числами матрицы А. Их квадраты являются собственными числами матрицы .