Повторные независимые испытания

Повторными независимыми испытаниями называют испытания, удовлетворяющие следующим условиям:

1) количество n испытаний конечно;

2) вероятность осуществления случайного события А в каждом из испытаний постоянна:

Р(А)= р =const.

Такая схема испытаний называется схемой Бернулли.

Примеры: многочисленные повторные подбрасывания монеты, повторные извлечения наугад одного шара из корзины, содержащей по нескольку шаров различных цветов, при обязательном возвращении каждого шара в корзину после определения его цвета и.т.д.

Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления случайного события А равна р, это событие произойдет m раз дается формулой Бернулли:

Р_n(m)= p^m q^n-m, (7)

где q = 1 - р – вероятность ненаступления события в каждом из испытаний.

Пример3. Принимая вероятность появления на свет девочки при рождении ребенка равной 0,5, найти вероятность того, что в семье с 5 детьми 3 девочки.

Решение. Пусть случайное событие состоит в рождении девочки при появлении на свет каждого из 5 детей в данной семье. Так как вероятность появления девочки при рождении каждого ребенка постоянна (p=0,5), то для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться формулой Бернулли:

Р₅(3) =

Если объем n серии независимых повторных испытаний велик, то использование формулы Бернулли сопряжено с вычислительными трудностями. Однако, если n не меньше нескольких десятков, а вероятность наступления случайного события в каждом из испытаний мала (р<<1), причем не превышает 10, то для получения приближенного значения соответствующей вероятности пользуются формулой Пуассона:

Р_n(m) , (8)

(8) также называют «законом редких испытаний».

Эта формула является приближенной, однако получаемые с ее помощью результаты тем ближе к точным, чем больше количество испытаний n.

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений, причем до эксперимента невозможно предсказать, какое именно. Такими величинами являются количество очков при бросании игрального кубика, количество яблок на дереве, температура больного в наугад выбранное время суток, масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата и т.д.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины.