Приклад 16.10. Знайти добуток С = А·В в додатковому коді, де А10 = 4, В10 = 7

Знайти добуток С = А · В в додатковому коді, де А₁₀ = 4, В₁₀ = 7.

А ₁₀ = 4, А ₂ = 100, [А] _дк = 0 100, В ₁₀ = 7, В ₂ = 111, [В] _дк = 0 111.

0111

0000

[С] _дк = 0 11100. Тому що отримане число більше 0, то додатковий код збігається з прямим. Виконаємо перевірку:

С = 11100₂ = 1 · 2⁴+1 · 2³+1 · 2²+0 · 2¹+0 · 2⁰ = 16+8+4 = 28₁₀.

Приклад 16.11

Знайти добуток С = А · В, D = А · (–В), E = (–А) · В, F = (–А) · (–В).

А ₁₀ = 10, А ₂ = 1010, [ А] _дк = 0 1010, [– А] _дк = 1 0110.

В ₁₀ = 13, В ₂ = 1101, [ В] _дк = 0 1101, [– В] _дк = 1 0011.

Знайдемо С = А · В:

01010

01101

01010

0 10000010

[ С] _дк = 0 10000010. Оскільки отримане число більше 0, то додатковий код збігається з прямим. Виконаємо перевірку:

С = 10000010₂ = 1 · 2⁷+0 · 2⁶+0 · 2⁵+0 · 2⁴+0 · 2³+0 · 2²+1 · 2¹+0 · 2⁰ = 128+2 = 130₁₀.

Знайдемо D = А · (–В):

10011

10110

При множенні на знакову одиницю множника була виконана корекція – складено [– А] _дк = 1 0110.

Оскільки добуток менше нуля, то для переходу в прямий код добуток інвертуємо та додаємо 1 до молодшого розряду: 1 10000001+1 = 1 10000010

Виконаємо перевірку:

D = 1 10000010₂ = – (1 · 2⁷+0 · 2⁶+0 · 2⁵+0 · 2⁴+0 · 2³+0 · 2²+1 · 2¹+0 · 2⁰ ) = –(128+2) = = – 130₁₀.

Знайдемо E = (–А) · В:

01101

1111 10110

11 10110

1 10110

00000

Оскільки множене є від’ємним числом, то при складанні беруть участь одиниці множеного (отримані за рахунок інверсії незначущих нулів) при наявності ненульового біта множника.

Оскільки добуток менше нуля, то для переходу в прямий код добуток інвертуємо та додаємо 1 до молодшого розряду: 1 10000001+1 = 1 10000010.

Виконаємо перевірку:

E = 1 10000010₂ = – (1 · 2⁷+0 · 2⁶+0 · 2⁵+0 · 2⁴+0 · 2³+0 · 2²+1 · 2¹+0 · 2⁰) = – (128+2) = = – 130₁₀.

Знайдемо F = (–А) · (–В):

10011

1111 10110

111 10110

01010

Оскільки множене є від’ємним числом, то при складанні беруть участь одиниці множеного (отримані за рахунок інверсії незначущих нулів) при наявності ненульового біта множника. При множенні на знакову одиницю множника виконується корекція – складено (– [– А] _дк ) = [+А] _дк = 0 1010.

[F] _дк = 0 10000010. Оскільки отримане число більше 0, то додатковий код збігається з прямим. Виконаємо перевірку:

F = 0 10000010₂ = 1 · 2⁷+0 · 2⁶+0 · 2⁵+0 · 2⁴+0 · 2³+0 · 2²+1 · 2¹+0 · 2⁰ = 128 + 2 = = 130₁₀.

16.8.2.Множення дійсних чисел

При множенні дійсних чисел співмножники подаються у форматі з плаваючою точкою.

Знак добутку визначається шляхом виконання логічної операції “Cкладання, що виключає”, тобто XOR над знаковими цифрами мантис чисел.

Порядок добутку визначається шляхом складання порядків співмножників.

Добуток визначається перемноженням співмножників, а саме мантис за правилами множення чисел з фіксованою комою.

Якщо в результаті множення старший біт мантиси відмінний від одиниці, то виконують нормалізацію мантиси. Для нормалізації мантиси виконують лінійний зсув мантиси вліво на 1 розряд і зменшують порядок на одиницю. Процедуру повторюють до появи в старшому біті мантиси одиниці.